2.4. Сечение рассеяния и прицельный параметр
Атомы мишени идентифицируются по значениям энергии, которую имеет рассеянная частица после упругого столкновения. Число 
атомов мишени на единицу площади определяется по вероятности столкновения между налетающими частицами и атомами мишеии. В свою очередь эта вероятность измеряется числом 
частиц, зарегистрированных детектором, если известно полное число Q частиц, выпущенных на мишеиь (рис. 2.5). Связь между числом N атомов мишени на единицу площади и числом зарегистрированных частиц задается с помощью сечения рассеяния. Для тонкой мишени толщиной t, содержащей N атомов/см3, 
.
Дифференциальное сечение рассеяния 
движущейся частицы атомом мишени в элемент телесного угла 
задается выражением
Поскольку в спектрометрии обратного рассеяния телесный угол захвата детектора Q мал 
стерадиан или меньше), то вводят среднее дифференциальное сечение рассеяния 
которое обычно и называют сечением рассеяния. Для небольшого детектора, имеющего входную площадь А и удаленного от мишени на расстояние 
, телесный угол Q равен 
стерадиан.
Рис. 2.5 Упрошенная схема эксперимента по рассеянию, иллюстрирующая понятие дифференциального сечения рассеяния. Регистрируются только частицы, рассеянные в пределах телесного угла 
, определяемого входным отверстием детектора. 1 — падающий пучок частиц; 2 — мишень, содержащая 
; 3 — рассеянные частицы; 4 — детектор; 5 — угол рассеяния 
; 6 — телесный угол 
захвата детектора.
В эксперименте с геометрией, изображенной на рис. 2.5, число N атомов мишени на 1 см2 связано с выходом рассеяния Y или числом 
зарегистрированных частиц (в идеальном, 
эффективностью детекторе с телесным углом захвата 
) соотношением
где Q — полное число налетающих частиц. Значение Q определяется интегрированием по времени потока заряженных частиц, падающих на мишень. Из уравнения (2.9) легко также заметить, что термин "сечение" полностью оправдывает себя тем, что имеет размерность площади.
Сечение рассеяния можно вычислить, если известна сила, действующая во время столкновения между налетающей частицей и атомом мишени. Чаще всего в спектрометрии обратного рассеяния наибольшее сближение при столкновении происходит на расстояниях, намного меньших радиусов электронных орбит, так что сила взаимодействия представляет собой неэкранированное кулоновское отталкивание двух положительно заряженных ядер с зарядами, равными атомным числам 
и 
налетающего иона и атома мишени соответственно. Мы выведем выражение для сечения рассеяния, отвечающего неэкранированному взаимодействию, в разд. 2.5 и получим малые поправки, обусловленные электронной экранировкой, в разд. 2.7.
В одночастичной формулировке отклонение частиц рассматривается как рассеяние силовым центром, при котором сохраняется кинетическая энергия частицы. На рис. 2.6 показано, что прицельный параметр b определяется как расстояние между траекторией налетающей частицы и параллельной прямой, проходящей через ядро атома мишени. Частицы с прицельными параметрами между b и 
рассеиваются на углы от 
до 
.
Рис. 2.6. При рассеянии на ядре частицы с прицельными параметрами от 
до 
отклоняются в телесный угол 
. По определению сечение рассеяния является коэффициентом пропорциональности: 
.
Если силы являются центральными, то должна быть полная симметрия относительно вращений вокруг направления пучка, так что
В этом случае сечение рассеяния 
связывает начальное однородное распределение прицельных параметров налетающих частиц с конечным угловым распределением пучка. Знак минус означает, что увеличение прицельного параметра приводит к уменьшению угла рассеяния, поскольку уменьшается действующая на частицу сила.
