8.5. Вероятность переходов

Методы исследования поверхности опираются на использование одного или нескольких атомных переходов. Метод оже-электронов включает создание дырки во внутренней оболочке, один атомный переход и последующую оже-релаксацию возбуждения — второй атомный переход. Аналогично рентгеновская флюоресценция (на входе — рентгеновское излучение, на выходе — характеристическое рентгеновское излучение) и электронный микроанализ (на входе — электроны, на выходе — рентгеновское излучение) являются примерами процессов с двумя переходами. Рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия служит примером процесса, включающего один переход: создание дырки во внутренней электронной оболочке и фотоэлектрона с большой энергией.

Наиболее полезная формула для расчета вероятности перехода следует из нестационарной теории возмущений. В первом порядке теории возмущений

гамильтониан системы может быть записан в виде

где — гамильтониан, для которого уравнение Шредингера имеет решение, а Н содержит дополнительный потенциал, т. е. прикладываемое электрическое поле.

Решения уравнения Епип образуют набор собственных функций. Как будет показано в разд. 8.10, вероятность перехода в единицу времени из начального состояния в конечное состояние к дается выражением

Здесь — плотность конечных состояний в единичном энергетическом интервале

где — комплексно сопряженная функция по отношению к — трехмерный элемент объема (т. е. ), а волновая функция равна

Выражение (8.24) широко известно в квантовой механике под названием «золотого правила Ферми». Большим достоинством этого правила является то, что нет необходимости знать волновые функции истинного потенциала , достаточно знание решений для Отметим, что W имеет размерность (время)^-1.

Вывод уравнения (8.24) приведен в разд. 8.10.