10.10. Расчет отношения интенсивностей линий

В качестве еще одного примера использования формулы для вероятности перехода рассчитаем отношение интенсивностей линий и для водородоподобных атомов. Используем следующее выражение для скорости радиационного перехода

тогда отношение R равно

(10.35)

где

и

Эти выражения представляют собой волновые функции, которые должным образом нормированы и отражают статистические веса вырожденных подуровней, т. е.

Здесь также было использовано правило отбора , которое позволяет ограничиться только переходами . Рассмотрим -компоненту, :

(10.36)

которая сводится к величине .

Для перехода величина сводится к матричному элементу перехода [формула (10.28)], который был получен в предыдущем разделе. Отношение интенсивностей и равно

В водородоподобных атомах

так что

Измеренные величины отношения интенсивностей линий и приведены на рис. 10.13, а для спектра марганца — на рис. 10.5. Кроме области малых Z, это отношение почти независимо от Z, а расчеты, приведенные выше, дают хорошую оценку для . При малых Z на результат расчетов непосредственно влияет число электронов, участвующих в переходе (т. е. R = 0 для . когда электроны в М-оболочке отсутствуют).

Рис. 10.13. Измеренные отношения интенсивностей линий и как функция атомного номера Z. Теоретическая кривая (I) соответствует более точному расчету, в котором включены все волновые функции электронов. Для модели водородоподобного атома . Экспериментальные результаты показаны кружками [1].