5.2. Каналирование в монокристаллах

Каналирование движущихся ионов возникает, когда направление распространения пучка устанавливается точно по направлению главной симметрии кристалла [7]. Под направлением главной симметрии мы понимаем одно из свободных от атомов направлений в монокристалле вдоль атомной цепочки. На рис. 5.1 изображен вид сбоку на процесс, в котором большая часть ионов пучка направляется по каналам, образованным рядами атомов (каналируется). Каналированные частицы не могут подойти достаточно близко к атомным ядрам и подвергнуться резерфордовскому рассеянию на большой угол, поэтому выход обратного рассеяния резко уменьшается примерно на два порядка. В результате повышается чувствительность рассеяния к незначительным содержаниям примеси на поверхности. Очень важно, что происходит полное взаимодействие пучка с первыми монослоями твердого тела. Это «поверхностное взаимодействие» приводит к улучшению «разрешения по глубине» в таких экспериментах.

Траектория каналированного иона такова, что ион испытывает скользящие столкновения с осями (аксиальное каналирование) или плоскостями

Рис. 5.1. Траектории частнц, рассеивающихся на поверхности и каналируемых в кристалле. Для наглядности масштаб глубины уменьшен по отношению к ширине канала.

(плоскостное каналнрованне) кристалла и направляется посредством малоугловых рассеяний, не приближаясь к атомным ядрам ближе, чем на 0,1 А. Поскольку траектория каналированной частицы формируется в результате столкновений с большим числом атомов, можно рассмотреть непрерывную модель, в которой заряд атомных ядер в цепочке (или плоскости) равномерно распределен вдоль цепочки (или плоскости). Взаимодействие каналированной частицы с атомной цепочкой описывается в этой модели непрерывным потенциалом , где r — расстояние по перпендикуляру от цепочки. Потенциал получается усреднением атомного потенциала вдоль цепочки атомов, расположенных с шагом d:

где — экранированный кулоновский потенциал, — радиальная сферическая координата. В качестве экранированного кулоновского потенциала мы возьмем не потенциал Мольера, а другую, более удобную аппроксимацию, которая широко используется в теории каналирования, так как позволяет получать явные выражения для параметров каналирования без большой потери точности. Этот «стандартный потенциал» определяется формулой

где обычно выбирается равным 3, а — расстояние экранировки Томаса — Ферми (4.5). Тогда для непрерывного потенциала оси получаем выражение

где d — среднее расстояние между атомами цепочки. Этот потенциал сравним по величине с атомными потенциалами; например, для аксиального каналирования ионов гелия вдоль направления в кремнии его значение при равно 223 эВ.

Использование непрерывного потенциала и закона сохранения энергии позволяет найти критический угол каналирования. Полная энергия Е частицы в кристалле равна

где — компоненты импульса, параллельные и перпендикулярные цепочке (рис. 5.2). Тогда

и

Углы каналирования малы, поэтому мы воспользуемся малоугловым приближением, а последние два члена в (5.5) приравняем поперечной энергии

равной сумме кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия частицы сохраняется, а в нашем приближении сохраняется и поперечная энергия. Тогда критический угол определяется приравниванием поперечной энергии в точке поворота и поперечной энергии в средней точке:

или

«Размазанность» положений атомов вследствие тепловых колебаний ограничивает снизу минимальное расстояние гмии, при котором может возникнуть коррелированная последовательность рассеяний, необходимая для выполнения условий каналирования. Наиболее полезное первое приближение

Рис. 5.2. Компоненты начального импульса частицы, падающей под углом скольжения на атомную цепочку.

для критического угла получается подстановкой в соотношения (5.3) и (5.8), где равно 2/3 среднеквадратичной амплитуды тепловых колебаний [см. (7.5)]:

причем

(Тепловые колебания и определение р обсуждаются в разд. 7.3.)

Значения согласуются с результатами измерений в пределах 20%-ной точности и имеют температурную зависимость, подтверждаемую экспериментами. Для ионов Не с энергией 1,0 МэВ, падающих на кремний при комнатной температуре вдоль оси , расчетное значение критического угла равно 0,65°, а экспериментальное значение составляет 0,55°.

Понятие расстояния наибольшего сближения гмнн позволяет получить простой геометрический вывод доли частиц, перешедших в режим каналирования при падении пучка параллельно оси кристалла . На рис. 5.3 изображен вид спереди на кристалл. Каждая цепочка атомов окружена площадью в пределах которой каналирование отсутствует; частицы с лмин могут канапироваться. Поэтому доля неканалированных частиц равна просто отношению площадей где — радиус круга, приходящегося на одну цепочку:

Здесь N — концентрация атомов, d — период расположения атомов вдоль цепочки. В литературе отношение обычно называется минимальным выходом . Например, в эксперименте по обратному рассеянию Хмин определяет выход частиц, испытавших близкие столкновения в процессе

Рис. 5.3. Вид спереди на идеальный кристалл с непрерывными рядами атомов. На каждый ряд приходится площадь , а наибольшему сближению каналированной частицы с атомной цепочкой соответствует площадь

каналирования. Поскольку лмин — 0,1 А, минимальный выход составляет порядка 1%, а доля каналированных частиц достигает .

Непрерывное описание может быть применено не только к аксиальному, но и к плоскостному каналированию. В этом случае двумерное усреднение атомного потенциала соответствует однородному распределению заряда по плоскости и приводит к следующему определению непрерывного потенциала плоскости :

где — среднее число атомов плоскости на единицу площади, — расстояние между плоскостями, у — расстояние от плоскости. Для стандартного потенциала имеет вид

Аналогично аксиальному случаю можно ввести критический угол плоскостного каналирования, равный

где — амплитуда одномерных колебаний. Следуя Линдхарду [7], приведем также другое определение критического угла плоскостного канал ипования:

который имеет тот же порядок величины, что и введенный выше критический угол (5.14). Экспериментально установлено, что критические углы плоскостного каналирования в 2—4 раза меньше, чем характерные критические углы аксиального каналирования.

Согласно геометрической картине плоскостного каналирования минимальный выход приближенно равен

что значительно больше соответствующего выхода хмин в аксиальном случае. Значение минимального выхода для хороших направлений плоскостного каналирования обычно имеет порядок