5.4. Распределение потока каналированных частиц

Поперечное движение каналированной частицы ограничено линиями равного потенциала , подобными замкнутым контурам на рис. 5.5. Здесь — сумма отдельных потенциалов близлежащих рядов или плоскостей. Таким образом, частица с заданной поперечной энергией должна всегда оставаться в области, определяемой неравенством .

В кремнии эквипотенциальный контур, соответствующий значению 3 эВ, замыкается вокруг центра канала (рис. 5.5). Поэтому частицы с поперечной энергией менее 3 эВ оказываются запертыми внутри одного из каналов. Каналированные частицы с более высокой поперечной энергией эВ не привязаны к одному каналу, а движутся под действием цилиндрически симметричных потенциалов вокруг атомных цепочек (рис. 5.5).

Нормируем на единицу вероятность обнаружения частицы с поперечной энергией где-нибудь в допустимой области . Тогда вероятность нахождения частицы в произвольной точке равна

Область ограничена эквипотенциальным контуром, подобным изображенным на рис. 5.5. Например, частицы с поперечной энергией 10 эВ (в частности, это могут быть частицы с энергией 1 МэВ, входящие в центр

Рис. 5.5. а — эквипотенциальные контуры непрерывного потенциала оси для ионов Не в кремнии. Отметим изменение формы контуров в соответствии с геометрией канала; б — эквипотенциальные контуры изображенного на рис. 5.5, а типа для большого числа каналов.

канала под углом 0,18°) обладают равной вероятностью обнаружения в любой точке области, ограниченной эквипотенциальным контуром эВ.

В дальнейшем мы вычисляем распределение потока ионов для каналированного пучка при следующих предположениях.

1. Сохраняется поперечная энергия: частица, входящая в канал на расстоянии от цепочки, не может подойти к ней на более близкое расстояние.

2. Для двумерного аксиального каналирования частица имеет однородную вероятность обнаружения в своей «разрешенной» области; при цилиндрической симметрии площадь разрешенной области равна , где — начальное расстояние от частицы до цепочки на поверхности кристалла, т. е.

3. Для простоты мы предполагаем, что имеет место цилиндрическая симметрия (рис. 5.6).

Тогда распределение потока в кристалле получается интегрированием по всем значениям начального прицельного параметра:

Эффект каналирования состоит в преобразовании пространственно однородного распределения к сильно неоднородному распределению, изображенному на рис. 5.7. Это распределение потока демонстрирует самую отличительную черту каналирования, а именно: интенсивность потока и,

Рис. 5.6. Иллюстрация понятий "цилиндрической симметрии" и "разрешенной области", используемых при выводе распределения каналированного потока.

Рис. 5.7. Интенсивность потока каналированного пучка как функция расстояния от цепочки для параллельного падения в предположении статистического равновесия и цилиндрической симметрии. Для сравнения показано приближение малых . 1 — цепочка; 2 — центр канала; 3 — аксиальное каналироваиие ; 4 — аморфный уровень; 5 — функция .

следовательно, вероятность близких столкновений стремится к нулю около атомных цепочек (при ).

Разложение при малых , т. е. вблизи атомных цепочек, имеет вид

Это приближение показано штриховой линией на рис. 5.7.

Изучение рис. 5.7 приводит к еще одному свойству распределения каналированного потока: увеличению плотности потока частиц в центре каналои (при ). Там интенсивность намного превышает единичное значение, равное плотности потока неканалированных частиц. Поэтому при каналировании выход рассеяния на примесях, расположенных в междоузлиях вблизи центра каналов , будет намного превышать выход в отсутствие каналирования.

Рис. 5.8. Вероятность близких столкновений (нормированный выход) как функция угла между направлением пучка иоиов Не с энергией 1 МэВ и осью в кремнии, содержащем (результат имплантации атомов с энергией при 450 °С). Высокий выход рассеяния на атомах явился первым указанием на увеличение плотности потока при каналировании [1]. 1 — выход рассеяния на атомах — выход рассеяния на матрице.

Эффект увеличения плотности потока при был впервые обнаружен в экспериментах Андерсона и др. [1] по определению положений имплантированных атомов в кремнии (рис. 5.8). Замещающая примесь давала бы угловую зависимость выхода рассеяния, эквивалентную зависимости для основной матрицы. Очевидно, атомы не замещают атомы исходной решетки, а расположены в тех местах, где интенсивность потока значительно больше, чем при отсутствии каналирования.