3.5. Ширина спектра энергии в обратном рассеянии

Проникая в твердое тело, ионы гелия с энергией порядка мегаэлектронвольт теряют энергию вдоль траектории движения со скоростью dE/dx, принимающей значения от 30 до 60 эВ/А. В анализе тонких пленок полная потеря энергии АЕ для иона, достигшего глубины , с хорошей степенью точности пропорциональна t. Таким образом,

где вычисляется для некоторой средней энергии между начальной энергией .

На глубине t частица имеет энергию

После рассеяния на большой угол энергия частицы становится равной где K — кинематический фактор, определенный соотношением (2.5). Изменив направление движения, частица продолжает тормозиться на обратном

пути и появляется на наружной поверхности, обладая энергией

где — угол рассеяния. Таким образом, ширина энергетического спектра частиц, обратно рассеянных пленкой толщиной , равна

Индексы указывают энергии, при которых вычисляется производная , а величину часто называют коэффициентом энергетических потерь обратного рассеяния.

На рис. 3.6 показан спектр обратного рассеяния при для ионов с энергией 3 МэВ, падающих на алюминиевую пленку толщиной 4000 А, покрытую с обеих сторон тонкими золотыми маркерами монослоя . В алюминии скорость потерь энергии вдоль траектории, направленной в глубь пленки, равна приблизительно при энергиях ионов около 3 МэВ, а вдоль траектории обратного движения эта скорость составляет примерно при энергиях ионов около 1,5 МэВ Подставляя эти величины в выражение (3.20), получаем для ширины сигнала значение Расстояние между двумя -пиками в спектре составляет что немного больше ширины

Рис. 3.6. Спектр обратного рассеяния ионов гелия с энергией 3,0 МэВ, падающих на алюминиевую пленку толщиной 4000 А, покрытую с обеих сторон тонкими золотыми маркерами.

, так как при расчете этого расстояния по формуле (3.20) используется значение К для золота, а потери dE/dx берутся для алюминия.

Предположение о постоянстве значений или е вдоль траекторий, направленных как в глубь, так и наружу образца, приводит к линейному соотношению между шириной сигнала и глубиной на которой происходит рассеяние. Для тонких пленок толщиной относительное изменение энергии вдоль траекторий мало. Поэтому при вычислении можно использовать "поверхностную аппроксимацию согласно которой значение вычисляется при — при . В этом приближении ширина сигнала от пленки толщиной равна

(3.20б)

где индексы указывают на поверхностную аппроксимацию энергии.

Когда толщина пленки, а вместе с ней длина пути ионов, становится значительной, можно использовать более точное приближение, аппроксимировав постоянным значением при некоторой средней энергии Е, промежуточной между энергиями на обоих концах каждой траектории. Налетающая частица входит в пленку с энергией и перед рассеянием на

Рис. 3.7. Сравнение расчетных зависимостей ширины спектра от толщины платиновой пленки для обратно рассеянных ионов гелия с начальной энергией МэВ. В поверхностной аппроксимации (сплошная линия) значения dE/dx вычисляются для траектории входа при энергии а для траектории выхода — при энергии . В приближении средней энергии (штриховая линия) значения вычисляются при некоторых средних энергиях, указанных в тексте.

глубине имеет энергию так что После сеяния частица имеет энергию так что на траектории выхода . В этой "аппроксимации средней энергией" энергию перед рассеянием можно вычислить по значениям производной или в свою очередь аппроксимировать, предположив, что разность энергий на выходе измерена или известна и что потери распределяются поровну между прямой и обратной траекториями, так что приближенно равно . Тогда и

Сравнение двух описанных аппроксимаций проведено на рис. 3.7 для ионов Не с энергией 2,0 МэВ, рассеянных пленкой из . В поверхностной аппроксимации ширина спектра АЕ пропорциональна толщине слоя с коэффициентом пропорциональности . В аппроксимации средней энергией зависимость от отклоняется от линейной и значение для пленки толщиной 5000 А превышает на 3% значение , полученное в рамках поверхностной аппроксимации. Сравнение двух аппроксимаций дает быструю оценку возможных ошибок, вносимых поверхностной аппроксимацией. Главное, о чем здесь идет речь, — это то, что спектр обратного рассеяния можно рассматривать как линейный профиль глубины для элементов, входящих в состав образца.