6.9. Пробеги электронов в твердых телах

При анализе материалов электроны высоких энергий используются для создания на внутренних оболочках атома вакансий, заполнение которых сопровождается оже-эмиссией или рентгеновским излучением. В случае измерения характеристического рентгеновского излучения (электронный микроанализ)

имеют дело с глубиной, в пределах которой генерируется рентгеновское излучение. Для электронов, налетающих с энергией от 1 до 50 кэВ, ситуация представляется более сложной, чем для тяжелых ионов, траектория которых является относительно прямой на протяжении большей части пробега. Для электронов возникают значительные отклонения от направления падения, обусловленные упругим рассеянием. На рис. 6.13 схематически показаны результаты расчетов траекторий электронов в железе методом Монте-Карло. Упругое рассеяние включает в себя как столкновения с большими углами отклонения, так и многократные столкновения с малыми углами отклонения, приводящие также к значительным изменениям направления движения электронов.

Пробег электрона R определяется как полное расстояние, которое электрон проходит в образце вдоль своей траектории, и может быть записано следующим образом:

где выражение для потерь энергии было получено ранее. Формула для потерь энергии dE/dx имеет вид

Рис. 6.13. Моделирование электронных траекторий методом Моите-Карло для пучка с энергией 20 кэВ в случае нормального падения на Fe [7]. Плотность расположения траекторий дает ваглядиое представление об объеме взаимодействия.

(6.32)

или

(6.33)

где N — концентрация атомов, так что величина пропорциональна р, а — средняя энергия ионизации: . Экспериментальная зависимость пробега от начальной энергии имеет вид

где р — плотность (в г/см3), K — не зависящая от вещества константа, показатель имеет значение между 1,2 и 1,7. Удобно ввести массовый пробег который в первом приближении оказывается не зависящим от вещества мишени. Пробег электрона R как функция энергии представлен графически на рис. 6.14 для .

Массовый пробег электронов относительно генерации характеристического рентгеновского излучения имеет меньшую величину, чем массовый пробег , так как характеристическое рентгеновское излучение может возбуждаться только при энергиях выше критической энергии возбуждения, или энергии связи данного элемента Массовый пробег относительно генерации характеристического рентгеновского излучения определяется

Рис. 6.14. Зависимость пробега R от начальной энергии электрона для различной плотности р вещества. Расчет выполнялся по формуле (6.34) при .

Рис. 6.15. Эффективный пробег электронов в Сu и Аl относительно генерации рентгеновского излучения [7]. Пробеги указывают конечную точку проникновения электронов при генерации характеристических и -излучений. 1 — пробег в алюминии; 2 — пробег в относительно генерации линии ; 3 — пробег в с примесью меди относительно генерации линии ; 4 — пробег в Сu относительно генерации линии — пробег в Сu относительнго генерации линии .

формулой

Как показано Гольдштейном и др. [7], можно выбрать следующие значения параметров K и :

где . На рис. 6.15 показаны пробег электронов R в алюминии, пробег относительно возбуждения линий и в содержащем медь алюминии и пробег относительно возбуждения линий и в чистой меди. Пробеги относительно рентгеновского излучения зависят, конечно, от плотности матрицы и от значения энергии связи для .