12.2. Значения Q и кинетические энергии

Ядерные реакции удовлетворяют следующим законам сохранения:

1. Сохранение числа нуклонов (А),

2. Сохранение заряда (Z),

3. Сохранение массы-энергии (Е),

4. Сохранение импульса (р).

Если сложить точные значения масс покоя исходных частиц и продуктов ядерной реакции, то между двумя суммами, по всей вероятности, будет различие, так как масса и энергия могут заменять друг друга согласно соотношению

где Е — энергия, — масса, с — скорость света, причем одна единица массы равна 931,4 МэВ.

Различие в массе будет соответствовать либо испусканию, либо поглощению энергии. Таким образом, ядерную реакцию следует записывать в виде

где Q — баланс энергии, обычно приводимый в мегаэлектронвольтах. Если в результате реакции энергия высвобождается, то величина Q будет положительной. Если величина Q отрицательна, энергия должна поступать извне. Тогда будет существовать определенный порог, ниже которого эти эндоэнергетические реакции не будут происходить.

Когда происходит ядерная реакция, испускаемые излучения являются характеристическими для возбужденного ядра, что во многом сходно с оптическим излучением, характеристическим для возбужденного излучающего атома. Именно существование характерного набора вполне определенных энергетических уровней в атоме или ядре позволяет использовать испускаемое излучение для идентификации его источника.

Символически ядерная реакция может быть записана в виде

где — налетающее ядро, — мишень, — испущенное излучение, которое может быть либо ядерной частицей, либо гамма-излучением, — ядро-остаток, Q — высвободившаяся (поглощенная) энергия в реакции. Q представляет собой просто разность между полной энергией взаимодействующей системы в состоянии покоя до реакции и после того, как реакция произошла. Если в качестве М взять массы частиц, то

Рассмотрим реакцию

которая в сокращенном виде может быть записана как

Эта реакция сбалансирована по нуклонам и заряду в том отношении, что взаимодействующие частицы до реакции и ее продукты имеют одинаковое число нуклонов (36) и протонов (17). Энергия реакции Q эквивалентна разнице масс между первоначальными ядрами и продуктами реакции

Аналогичным образом величина Q может быть рассчитана для следующей реакции:

Таким образом, величины Q могут быть положительными или отрицательными.

Положительная величина Q — экзоэнергетическая ядерная реакция.

Отрицательная величина Q — эндоэнергетическая ядерная реакция.

Если остаточное ядро остается в возбужденном энергетическом состоянии, величина Q для этой реакции уменьшится по отношению к величине, которая получилась бы, если бы остаточное ядро осталось в основном состоянии. Уменьшение равно величине энергии возбуждения. Для точно определенной энергии пучка энергетический спектр будет «характеристическим» по возможным значениям Q в рассматриваемой реакции или, что эквивалентно, по возбужденным состояниям остаточного ядра. Даже если не наблюдаются испущенные частицы гамма-излучение, испущенное непосредственно в процессе снятия возбуждения ядра будет характеристическим для этого ядра.

В случае активационного анализа характеристиками, позволяющими идентифицировать радиоактивное ядро могут быть период полураспада, типы испускаемого излучения и харктеристическое гамма-излучение дочернего ядра .

В случае мгновеннорадиационного анализа PRA (от англ. Prompt Radiation Analysis), еслн — гамма-излучение, ядерная реакция называется реакцией прямого захвата. Случай является именно реакцией упругого рассеяния. Если но реакция называется неупругим рассеянием, и наконец, случай обычно называют столкновением с перегруппировкой.

В противоположность свойствам атомов ядерные характеристики обычно значительно различаются для двух изотопов одного и того же химического элемента. Испускаемые излучения или продукты реакции характерны не только для химического элемента, но и для каждого изотопа этого элемента. Именно на этом свойстве основаны многие важные приложения методов обнаружения стабильных и радиоизотопов. Кроме нескольких исключений, на ядерные реакции не влияет состояние атомных электронов, и, таким образом, эти реакции не дают прямой информации о химических связях или химически связанном состоянии элементов в образце.

Для реакции, возбуждаемой налетающей частицей с энергией (рис. 12.3), энергия испущенной в направлении частицы (по отношению к направлению падения в лабораторной системе) определяется сохранением полной энергии и импульса и в нерелятивистском случае дается соотношением

Рис. 12.3. Используемые обозначения ядерных реакций, где масса налетающей частицы обозначается энергия а испущенная частица с массой регистрируется под углом по отношению к направлению налетающей частицы.

где

с использованием .

Из выражений (12.3) и (12.4) следует, что энергия Е является характеристической для реакции при заданных и . В самом деле, остаточное ядро может остаться в основном или в возбужденном состояниях, каждое состояние соответствует различным значениям Q той же самой реакции и, следовательно, различным значениям . Энергетический спектр испущенных частиц будет представлять собой серии пиков, которые характерны для данной реакции, что дает возможность регистрации данного ядра . Энергия пика позволяет идентифицировать реакцию (и, таким образом, ядро ), а по интенсивности пика может быть определено количество частиц .

Уравнение (12.3) может быть аппроксимировано в широком диапазоне энергий как

где и [как А и В в (12.3)] присущи изучаемой ядерной реакции и зависят от угла регистрации .

Кинематика некоторых конкретных реакций, возбуждаемых дейтронами,

Рис. 12.4. Зависимость энергии частиц, испущенных под углом , от энергии налетающих частиц для реакций, возбуждаемых протонами (а) и дейтронами (б). Величины Q даны в скобках, а штриховые линии соответствуют максимуму энергии частиц, рассеянных в мишени на элементах с большой массой ядра [5].

показана на рис. 12.4. Соотношение между энергией испущенной и энергией налетающей частиц приблизительно следует уравнению (12.5) с различными значениями а и для каждой реакции. Штриховая линия обозначает максимум энергии упруго рассеянных частиц и может рассматриваться в качестве высокоэнергетичного предела для наиболее распространенного упругого рассеяния. Обнаружение легких примесей в подложке из атомов большой массы во многих случаях может быть произведено без помех со стороны упруго рассеянных на подложке налетающих частиц.