4.3. Ядерные потери энергии

При движении в твердом теле заряженная частица теряет энергию в результате двух процессов: 1) передачи энергии электронам — электронные потери энергии и 2) передачи энергии атомам среды — ядерные потери энергии. В обоих случаях взаимодействие является в своей основе кулоновским; в электронном случае оно чисто кулоновское (см. гл. 3), а в ядерном оно описывается экранированным кулоновским потенциалом. Эти два механизма потерь различаются своей зависимостью от энергии: для легких налетающих частиц сечение электронных потерь имеет пик при энергиях порядка 0,1 — 1,0 МэВ, а пик сечения ядерных потерь приходится на значительно меньшие энергии порядка 0,1 — 10 кэВ. В теории проникновения частиц в вещество электронные и ядерные потери обычно рассматриваются как независимые и просто суммируются. Во многих случаях один из этих вкладов пренебрежимо мал и поэтому игнорируется. Распыление определяется количеством энергии, поглощаемой на поверхности твердого тела посредством

механизма ядерных потерь. Именно этот механизм передачи импульса и энергии атомам твердого тела приводит к образованию вторичных частиц высоких энергий и распылению. В этом разделе мы дадим простое описание ядерных потерь энергии и сравним его с более сложными рассмотрениями. Как и в других разделах этой книги, нашей целью является простое математическое описание процесса, позволяющее создать количественные представления о физике явления.

Вывод формулы для ядерных потерь энергии использует два главных допущения: 1) введение экранированного кулоновского потенциала простого вида и 2) применение импульсного приближения.

Взаимодействие двух атомов можно описать экранированным кулоновским потенциалом (разд. 4.9) с некоторой функцией экранирования

где а — радиус экранирования Томаса — Ферми:

Для большинства взаимодействий значение а лежит между 0,1 и 0,2 А. В качестве функции экранирования возьмем

что приводит к потенциалу вида

Функции экранирования изображены на рис. 4.4, причем последняя из них в области близка к более точному потенциалу Мольера. При потенциал вида вообще не является хорошей аппроксимацией,

Рис. 4.4. Функция экранирования в приближении Мольера (кривая ). При значение функции уменьшается приблизительно до 0,4, подтверждая этим, что а выбирается как векоторая аппроксимация размера атома. Показаны также функции экранирования (кривая 2) и (кривая 3).

поскольку он не переходит в чисто кулоновское выражение при . Однако это не приводит к серьезным затруднениям, поскольку для распыления применяются частицы низких энергий, у которых расстояние наибольшего сближения с атомом достаточно велико, что исключает взаимодействия при малых r.

Импульсное приближение вполне подходит для описания столкновений с большими прицельными параметрами и малыми углами рассеяния. В основном именно такие столкновения образуют последовательность событий рассеяния, которая определяет траекторию заряженной частицы. Мы уже использовали импульсную аппроксимацию для вывода сечения электронного торможения в гл. 3. В этом приближении изменение импульса задается выражением

или

где — компонента силы, действующая на ион перпендикулярно направлению его падения. Пользуясь геометрией рис. 3.3, перепишем силу в виде

где Тогда

или в силу (4.7)

что сводится к выражению

Переданная атому энергия Т равна

Сечение передачи энергии в интервале от Т до T+dT есть

где .

Удобно выразить этот результат в терминах максимальной передачи энергии , которая равна

Тогда

Сечение ядерного торможения определяется по формуле

что после вычислений дает

Ядерные потери энергии задаются выражением

где N — число атомов в единице объема твердого тела. Заметим, что в полученном приближении значение не зависит от энергии:

На рис. 4.5 это значение сравнивается с величиной ядерных потерь энергии для потенциала Томаса — Ферми.

Рис. 4.5 построен согласно методу Линдхарда, в котором ядерные потери энергии выражаются в единицах приведенной энергии , представляющей

Рис. 4.5. Зависимость приведенного сечения ядерного торможения от приведенной энергии . Кривая 1 соответствует потенциалу Томаса — Ферми и дает наиболее точные значения горизонтальная линия 2 изображает результат (4.17) для потенциала

отношение параметра экранирования Томаса — Ферми к расстоянию наибольшего сближения:

(4.20а)

и приведенной длины р, определяемой через поперечное сечение и отношение энергий в виде

(4.206)

Такое представление полезно тем, что позволяет определить тормозную способность для любой комбинации мишени и налетающей частицы произвольной энергии. В этом формализме так что из определений (4.20а) и (4.206) следует

где зависит от вида потенциала . В приведенных единицах энергии и длины не зависящая от энергии величина (4.19) ядерных потерь принимает значение 0,393. Это несколько отличается от значения, полученного Линдхардом и др. [8], так как мы воспользовались импульсным приближением, в то время как в работе [8] интеграл рассеяния вычисляется более точно.

Заметим, что наше приближенное выражение (4.19) дает правильный порядок величины тормозной способности, но не воспроизводит зависимость от энергии. Наиболее существенным недостатком является то, что при высоких энергиях это выражение не имеет поведения . Это вызвано использованием потенциала вместо Очевидно, что приближение вида хуже всего работает при высоких энергиях, где важны близкие соударения. Точные значения ядерных потерь энергии можно получить по формуле (4.21) и из рис. 4.5, на котором кривая вычислена согласно более точному потенциалу Томаса — Ферми (разд. 4.9).

Для ионов с энергией падающих на мишень из , а для ионов О с энергией и той же мишени (Аргон и кислород наиболее широко используются при изучении распределений по глубине методом распыления.) Таким образом, для энергий ионов от 1 до значения лежат в диапазоне 0,01 — 0,3; этот интервал расположен слева от плато, образованного максимумом функции . В этом случае для грубых оценок величины можно использовать не зависящее от энергии значение являющееся средним для рассматриваемого диапазона. Для ионов в величина составляет примерно а для ионов в