10.6. Скорость перехода для излучения Ка в никеле

Проиллюстрируем использование формулы (10.5) непосредственным расчетом скорости перехода в одном частном случае. Отправной точкой является формула для скорости перехода

В качестве первой оценки отметим, что Волновые функции имеют конечную величину только для значений , где — боровский радиус, . Поэтому

Энергия перехода для переходов в водородоподобных атомах равна , где . Поэтому вероятность перехода пропорциональна

эта зависимость будет сохраняться также и при более строгом рассмотрении проблемы.

Можно получить простую оценку величины W. Она часто дается в единицах Поэтому перепишем формулу (10.6) для W в виде

(отметим, что ). Для перехода в никеле ( эВ). Таким образом,

В процесс излучения дают вклад фактически шесть электронов в никеле, так что

Общепринято значение Отличие в 4 раза можно считать небольшим для грубой оценки! В единицах времени, используя общепринятое значение получаем

Детальное вычисление вероятности перехода дано в разд. 10.9.

Энергетическая ширина Г атомного состояния связана со средним временем жизни состояния через соотношение неопределенности Гейзенберга

В предыдущем разделе мы оценили излучательный вклад в ширину, а точнее — вероятность снятия возбуждения в единицах времени для перехода как

(10.10)

Ширина состояния формируется всеми процессами, которые дают вклад в конечное время жизни:

где Гизл представляет все излучательные переходы, которые дают вклад во время жизни (т. е. испускание рентгеновского излучения), а в Гнеизд включены все неизлучательные переходы (т. е. испускание оже-электронов). Вероятность излучательного снятия возбуждения равна ) и называется флюоресцентным выходом (см. разд. 11.3). Для состояния, определяемого -вакансией, в атоме с излучательные процессы преобладают: . В приближении водородоподобного атома

где дополнительный множитель учитывает наличие шести 2 р-электронов. Отметим, что в рамках водородоподобной модели энергия перехода дается формулой

(10.13)

так что

(10.14)

Этот расчетный результат всего на множитель больше, чем экспериментальная величина, показанная на рис. 10.7. Обратите внимание на то, что зависимость близка к экспериментально наблюдаемой.