6.11. Тормозное излучение

Потери энергии движущихся в веществе электронов содержат заметную дополнительную компоненту, соответствующую радиационным потерям. Классическая физика учит, что движущийся с ускорением заряд является источником излучения. Это ускорение вызывается, например, отклонением электрона в поле атома во время его движения в веществе. Поскольку ускорение

является по сути отношением электростатической силы к массе, эта радиационная составляющая потерь значительно важнее для электронов, чем для тяжелых частиц. Как будет показано ниже, это тормозное излучение порождает непрерывный спектр фотонов, простирающийся вплоть до начальной энергии налетающего электрона. Тормозное излучение представляет определенный интерес для анализа матералов, поскольку может создать заметный фон в тех методах исследования, в которых используются электронные пучки, а регистрируются характеристические фотоны. Оно весьма заметно при электронном микрозондировании как фон, лежащий ниже характеристического рентгеновского спектра.

Сечение упругого рассеяния заряженной частицы на ядре с зарядом задается формулой (2.17):

где — угол рассеяния. Удобно выразить это сечение рассеяния в величинах соответствующей передачи импульса (гл. 2):

Тогда сечение передачи импульса равно

В классической электродинамике показывается, что полная энергия, излучаемая в единичный интервал частот и в расчете на одно столкновение, определяется по формуле [9]

где — масса отклоняемой частицы. Эта формула получена в нерелятивистском случае и в пределе низких частот оба условия в нашем случае выполняются. Тогда дифференциальное сечение излучения равно

т. е. может быть представлено в виде произведения вероятности излучения фотона с энергией , соответствующей передаче импульса на вероятность передачи импульса . Явное выражение имеет вид

Чтобы найти спектр излучения по частоте, проинтегрируем это выражение

по всем возможным передачам импульса от до :

Чтобы определить отношение , рассмотрим детально кинематику процесса. Законы сохранения энергии и импульса можно записать в виде

где и относятся к энергии и импульсу частицы до и после столкновения, — импульс фотона тормозного излучения, которым мы здесь пренебрегли. Тогда

так что

Эта функция убывает как в области малых , затем становится близка к линейной и обрезается при (рис. 6.18). Такой вид спектра тормозного излучения был впервые получен Бете и Гайтлером в 1934 г.

Рис. 6.18. Радиационное сечение (6.45) для нерелятивистских кулоновских столкновений как функция (кривая Бете — Гайтлера).

Сечеиие излучения пропорционально . Это означает, что излучение наиболее существенно для легких частиц (электронов) в веществах с большим атомным номером.

Полные потери энергии на излучение для частицы, движущейся в среде с N атомами в единице объема, равны

Положив и заметив, что

получим

Последний интеграл равен единице, и, таким образом, радиационные потери не зависят от энергии.

Отношение радиационных и нерадиационных потерь для электронов приближенно определяется выражением

которое мало при v < с.

В электронной спектроскопии необходимо помнить о том, что тормозной фотон может исказить интересующую характеристическую энергию. Как показано Эвансом, отношение радиационного сечения к сечению ионизации составляет, согласно грубой оценке, что равно —0,01 для электронов с энергией 100 кэВ и при Именно это устанавливает предел чувствительности, равный приблизительно 1% содержания примеси в матрице твердого тела.