2.7. Отклонения от формулы Резерфорда при низких и высоких энергиях

Вывод сечения рассеяния Резерфорда основан на использовании потенциала кулоновского взаимодействия между частицей и атомом мишени . Это приближение оправданно в случае, если частица имеет достаточно

большую скорость и глубоко проникает внутрь электронных орбит атома. Тогда рассеяние действительно обусловлено отталкиванием двух положительно заряженных ядер с атомными числами . При больших значениях прицельного параметра, соответствующих малоугловому рассеянию ионов высоких энергий, а также в столкновениях тяжелых ионов низких энергий (обсуждаемых в главе о распылении) налетающая частица не проникает в глубь всех электронных оболочек атома и поэтому электроны самых внутренних орбит экранируют заряд ядра.

Можно оценить энергию, при которой эти эффекты электронного экранирования становятся существенными. Будем считать, что использование кулоновского потенциала для описания обратного рассеяния обоснованно, если расстояние наибольшего сближения d не превышает радиуса электронной -оболочки, который оценивается, как , где — радиус Бора. Пользуясь выражением (2.18) для расстояния наибольшего сближения d, представим условие на допустимые значения d в виде ограничения снизу на энергию пучка частиц:

Это значение энергии составляет для рассеяния ионов гелия на кремнии и для рассеяния ионов гелия на золоте . Однако необходимо отметить, что отклонения от формулы Резерфорда возникают при больших энергиях, чем следует из полученной оценки эффекта экранирования, так как часть траектории всегда лежит за пределами электронного облака.

При исследовании твердых тел методом обратного рассеяния Резерфорда влияние экранирования может быть учтено в первом порядке [7] введением поправочного коэффициента F к сечению рассеяния , задаваемому выражениями (2.19) или (2.20):

где и Е измеряется в килоэлектронвольтах. Значения поправочного коэффициента приведены на рис. 2.10. Для рассеяния ионов с энергией 1 МэВ на атомах золота поправочный коэффициент отличается от единицы всего на 3%. Следовательно, при исследовании материалов ионами с энергией 2 МэВ можно пренебречь поправками на экранирование для большинства элементов мишени. При меньших энергиях или при работе с пучками тяжелых ионов эффекты экранирования могут стать существенными.

При высоких энергиях и малых значениях прицельного параметра возможны большие отклонения от формулы Резерфорда, обусловленные некулоновским взаимодействием падающей частицы с ядром атома мишени. Влияние ядерных взаимодействий на рассеяние становится заметным, когда расстояние наибольшего сближения налетающей частицы и ядра сравнимо с радиусом ядра R. Хотя размер ядра не является однозначно определенной

Рис. 2.10. Значения поправочного коэффициента F, который описывает отклонение от резерфордовского рассеяния, обусловленное электронным экранированием, при рассеянии ионов различных энергий на атомах мишени [8].

величиной, первые эксперименты по рассеянию а-частиц показали, что радиус ядра можно оценить по формуле

где А — массовое число и см. Значения радиуса изменяются от см для легких ядер до см для тяжелых ядер. Когда расстояние наибольшего сближения d становится сравнимым с радиусом ядра, следует ожидать отклонений от формулы Резерфорда. Пользуясь соотношениями (2.18) и (2.22), находим значение энергии, при которой R = d:

Для рассеяния ионов на кремнии эта энергия равна приблизительно 9,6 МэВ. Следовательно, учет ядерных взаимодействий не должен давать больших поправок к формуле Резерфорда при обратном рассеянии в диапазоне энергий порядка нескольких мегаэлектронвольт.

Одним из исключений к полученной выше оценке является показанное на рис. 2.11 сильное увеличение сечения рассеяния (резонанс) для энергии 3,04 МэВ, возникающее при столкновениях ионов с атомами 160. Эта реакция может использоваться для повышения чувствительности метода к атомам кислорода. Действительно, как показано в гл. 12, многие ядерные реакции находят применение для детектирования отдельных элементов.

Рис. 2.11. Зависимость от энергии сечения упругого рассеяния ионов на атомах кислорода. Кривая демонстрирует аномальное поведение сечения рассеяния вблизи энергии 3,0 МэВ. Для сравнения укажем, что сечение Резерфорда при 3,0 МэВ составляет — 0,037 барн. Угол рассеяния в системе центра масс равен 168°.