Задачи
7.1. Алюминий является металлом со структурой ГЦК и плотностью 2,7 г/см3. Рассчитать параметр решетки а, число атомов на 1 см2 плоскости (100) и межплоскостное расстояние между плоскостями [111].
7.2. Дебаевская температура 
в 
равна 390 К. Рассчитать амплитуду 
одномерных тепловых колебаний и сравнить ее с величиной параметра решетки а.
7.3. Нарисуйте схему в реальном пространстве и картину дифракции электронов низких энергий для сверхструктуры (3x1) на поверхности (100) кубического кристалла.
7.4. Кристалл никеля имеет структуру ГЦК и плотность 8,91 г/см3. В камере Рида, показанной на рис. 7.10, излучение 
падает под скользящим углом на тонкую никелевую пленку. Определить, чему равны брэгговские углы для плоскостей 
и (311) и чему равно расстояние вдоль пленки (рис. 7.12), на котором возникает дифракционная картина.
7.5. Для измерений методом просвечивающей электронной микроскопии при энергии 
с помощью камеры длиной L рассчитать постоянную камеры 
и радиусы дифракционной картины для плоскостей 
и (311).
7.6. Дебаевская температура 
равна 
Рассчитайте 
при 
и сравните ответ с величиной, приведенной в табл. 7.1. Температура плавления 
равна 
Рассчитайте 
при 
и сравните с расстоянием между ближайшими атомами в кристалле со структурой ГЦК. Какова величина отношения интенсивностей излучения для этих двух температур 
при Рассеянии рентгеновского излучения с длиной волны 1,5 А на угол 
?
7.7. Рассмотрим излучение с импульсом к, падающее на два атома, находящиеся на расстоянии в друг от друга. Дифрагированную волну можио представить в виде 
а)]. Показать, что если интенсивность дифрагированного пучка дается выражением 
, где 
комплексно сопряжена с 
то интенсивность имеет вид 
. В реальных решетках такие условия рассеяния приводят к структурному фактору, определяющему интенсивность дифрагированного пучка от различных плоскостей кристалла.
7.8. Дана сверхрешетка 
аналогичная показанной на рис. 7.20, но с толщиной прослоек 
между слоями 
толщиной 10 А. Для наблюдения дифракционных эффектов от структуры с периодом 100 А используется скользящее падение (10°) рентгеновского излучения. Какая требуется длина волны излучения для наблюдения дифракционного максимума при выходном угле около 
Какая точность регистрации углового распределения и какая длина волны излучения требуются для нахождения толщины слоя 
с точностью до одного атомного слоя 
?
Литература
1. Ertl G., Kuppers J., Low Energy Electrons and Surface Chemistry, Verlag Chemie International, Weinheim, 1974.
2. Estrup P.J., LEED Studies of Surface Layers, in: Characterization of Metal and Polimer Surfaces, Academic Press, New York, 1977.
3. Estrup P.J., McRae E.G., Surface Studies by Electron Diffraction, Surface Sci., 25, 1 (1971).
4. Heidenreich R.D., Fundamentals of Transmission Electron Microscopy, Wiley-Interscience Publishers, New York, 1964. [Имеется перевод: Хейденрайх P. Основы просвечивающей электронной микроскопии. — М.: Мир, 1966.]
5. Henzler М. Electron Diffraction and Surface Defect Structure, in: Electron Spectroscopy for Surface Analysis, H. lbach ed., Springer-Verlag, New York, 1977.
6. Introduction to Analytical Electron Microscopy, J.J. Hren, J.I. Goldstein, D.C. Joy eds., Plenum Press, New York, 1974.
7. Marcus R.B., Sheng T.T. Transmission Electron Microscopy of Silicon VLSI Circuits and Structures, Wiley-Interscience Publ., New York, 1983.
8. Murr L.E., Electron and Ion Microscopy and Mycroanalysis, Marcel Dekker, New York, 1982.
9. Пинскер З.Г., Диффракция электронов. — M.—Л.: изд-во АН СССР, 1949.
10. Somorjai G.A., Chemistry in Two Dimensions: Surfaces, Cornell University Press, Ithaca, New York, 1981.
11. van Hove M.A., Tong S. Y., Surface Crystallography by LEED, Springer-Verlag, New York, 1979.
12. Williams D.B., Practical Electron Microscopy in Materials Science, Verlag Chemie International, Weinheim, 1984.
13. Gemmell D.S., Rev. Mod. Physics, 46, 129 (1974).
14. Flinn P.A. et al., Phys. Rev., 123 , 809 (1961).
15. Lau S.S., Chu W.K., Mayer J. W., Tu K.N., Thin Solid Films, 23, 205 (1974).
16. Tu K.N., Berry B.S., J. Appl. Phys., 43, 3283 (1972).
17. Tu K.N., J. Appl. Phys., 53, 428 (1982).
18. Coulman В., Chen H.,Rehn L.E., J. Appl. Phys., 57, 643 (1985).
19. Nastasi M. et al., J. Appl. Phys., 57, 1050 (1985).
20. Bean J.C., J. of Cryst. Growth, 70, 444 (1984).
21. Афанасьев A.M., Александров П. А., Имамов P.M. Рентгеновская структурная диагностика в исследовании поверхностных слоев монокристаллов. — М.: Наука, 1986.
22. Хирш П., Хови А., Николсон Р., Пэшли Д.В., Уэлан М. Электронная микроскопия тонких кристаллов. — М.: Мир, 1968.
