2.6. Сечение рассеяния в задаче двух тел
В предыдущем разделе мы имели дело с полем центральных сил, в котором энергия налетающей частицы не менялась в результате рассеяния. Из кинематики столкновения (разд. 2.2) известно, что атом мишени испытывает отдачу, смещаясь из исходного положения, и поэтому налетающая частица при столкновении теряет энергию. Рассеяние является упругим в том смысле, что сохраняется полная кинетическая энергия частиц. Следовательно, можно оценить изменение энергии рассеянной частицы. Например, для обратного рассеяния 
ионов 
на кремнии 
кинематический фактор 
указывает, что налетающая частица теряет почти половину энергии. В этом разделе мы вычислим сечение рассеяния с учетом эффекта отдачи. Переход от системы центра масс к лабораторной системе отсчета будет осуществлен в разд. 2.10.
Сечение рассеяния (2.17) было получено в рамках задачи о рассеянии частицы неподвижным силовым центром. Однако вторая частица не является неподвижной, а испытывает в результате рассеяния отдачу и сдвигается из начального положения. В общем случае задача двух тел с центральной силой сводится к одночастичной задаче посредством замены массы 
на приведенную массу 
Однако суть дела этим не ограничивается, о чем свидетельствует рис. 2.9. Угол рассеяния в лабораторной системе 9 отличается от угла 
вычисленного в эквивалентной одночастичной задаче с приведенной массой. Эти два угла совпадают только в случае, когда вторая частица остается неподвижной (т. е. при 
)
Связь между углами рассеяния задается соотношением
Рис. 2.9. Рассеяние двух частиц в лабораторной системе отсчета. Показаны угол рассеяния в в лабораторной системе и угол рассеяния в в системе центра масс.
полученным ниже [см. (2.24)]. Переход к лабораторной системе отсчета позволяет получить выражение
которое при 
можно разложить в ряд
где первый опущенный член имеет порядок 
. Очевидно, главный член разложения совпадает с сечением (2.17), а поправки, вообще говоря, малы. Например, при падении ионов гелия 
на кремний 
первая поправка составляет 
, несмотря на то что при столкновении теряется значительная часть энергии. Однако эту поправку необходимо учитывать в точных численных расчетах, так как она может стать заметной при рассеянии на легких элементах, таких как углерод или кислород. Приведенные в приложении 2 значения сечений рассеяния вычислены по формуле (2.19). Сводка основных соотношений рассеяния и формул для сечений приведена в табл. 3.1.
