1.4. Модель Бора

Идентификация атомов по энергетическому спектру рассеянного излучения исторически восходит к предложенной Бором модели атома водорода. Эксперименты по рассеянию частиц установили, что атом можно рассматривать как положительно заряженное ядро, окруженное облаком электронов. Бор предположил, что электроны движутся по устойчивым круговым орбитам, называемым стационарными состояниями, и излучают только при переходах с одной устойчивой орбиты на другую. Энергии орбит были выведены из постулата, что момент импульса электрона при движении вокруг ядра является целым кратным обозначается через h). В этом разделе мы даем краткий обзор модели Бора и приводим полезные соотношения для простых оценок параметров атома.

Центростремительная сила, действующая на электрон, который движется по круговой орбите радиусом r вокруг неподвижного ядра с зарядом является кулоновской силой притяжения:

Бор предположил, что момент импульса может принимать только значения , где n — целое число:

Из этих двух равенств получаем соотношение

которое позволяет определить радиусы разрешенных орбит:

Для атома водорода радиус самой низкой орбиты известен как радиус Бора и имеет численное значение

а боровская скорость электрона на этой орбите равна

Отношение к скорости света известно как постоянная тонкой структуры а:

Условимся считать, что энергия электрона, покоящегося на бесконечности, равна нулю. Тогда потенциальная энергия электрона в кулоновском поле имеет отрицательное значение , а кинетическая энергия согласно (1.12) равна , так что полная энергия Е есть

откуда для орбитали получаем

Таким образом, электрон, находящийся в связанном состоянии в поле положительно заряженного ядра, имеет дискретный набор разрешенных уровней энергии

Энергия связи такого электрона является положительной величиной и равна . Ее численное значение для состояния представляет собой энергию, необходимую для ионизации атома путем полного удаления электрона; для водорода эта энергия ионизации равна 13,58 эВ.

Теория Бора приводит к правильным значениям для уровней энергии, наблюдаемых в спектре водорода. Терминология, введенная Бором, продолжает по сей день существовать в лексике атомной физики: орбитали, радиус Бора, скорость Бора. Величины постоянно используются на протяжении всей этой книги в качестве естественных единиц измерения в атомных процессах.