2.10. Переход от системы центра масс к лабораторной системе
При выводе формулы Резерфорда для сечения рассеяния предполагается, что силовой центр неподвижно фиксирован. В действительности в рассеянии участвуют два тела, ни одно из которых не является закрепленным на месте. В общем случае любая задача двух тел с центральным взаимодействием может быть сведена к одночастичной задаче. Однако реальные измерения производятся в лаборатории, поэтому необходимо знать соответствующие преобразования. Законы преобразования дают конечные и важные "поправки", которые необходимо тщательно учитывать при вычислениях. Эти поправки наиболее существенны, когда масса налетающей частицы 
становится сравнимой с массой мишени 
. При этих условиях эффекты отдачи, связанные с подвижностью рассеивающего центра, особенно велики.
Изображенная на рис. 2.16, б геометрическая связь между векторами и углами рассеяния позволяет получить соотношение
Положение центра масс R определяется равенством
так что
где 
относятся к атому мишени. Из векторной диаграммы следует
или
Поскольку система консервативна, относительная скорость 
является одной и той же величиной до и после столкновения. Первоначально 
поэтому
где v — начальная скорость частицы.
Постоянная скорость движения центра масс также может быть получена из определения
Подставляя выражение для R и 
в (2.23), имеем
При 
углы рассеяния 
и 
в двух системах приближенно равны: тяжелый рассеиватель 
испытывает слабую отдачу. Полезно переписать выражение (2.24) в виде
где 
. Перенося одно из слагаемых в левую часть, получаем
или
так что
Положим для удобства 
. Дифференцируя соотношение (2.25), имеем
и
или
Тогда
где энергия E в лабораторной системе равна
Полезно получить выражение для сечения рассеяния в терминах только 
и х. Воспользуемся тем, что
так что
и
Заметив, что 
, получаем выражение
приведенное в (2.19).
в лабораторной системе отсчета и углами рассеяния 
в системе центра масс. 1 — налетающая частица; 2 — мишень; 3 — рассеянная частица, 4 — частица отдачи. б — векторное соотношение между скоростями налетающей частицы; 
— скорость в лабораторной системе отсчета, 
— скорость в системе центра масс.
в лабораторной системе 
и углами в системе центра масс (СЦМ) изображена на рис. 2.16, а. Найдем аналитическое выражение, связывающее углы рассеяния в двух системах. Воспользуемся следующими обозначениями:
и 
— координата и скорость налетающей частицы в лабораторной системе отсчета;
— координата и скорость налетающей частицы в системе центра масс;
— координата и скорость центра масс в лабораторной системе. По определению
