8.7. Вероятность фотоэлектронных переходов для водородоподобного атома

В этом разделе мы опишем расчет поперечного сечения фотоэлектрического эффекта с помощью водородоподобных волновых функций в трехмерном пространстве. Вероятность перехода рассчитывается по формуле (8.24). Подходящими волновыми функциями для начального и конечного состояний являются функции

и

где начальное состояние описывается волновой функцией водородоподобного атома в основном состоянии с атомным номером Z, а конечное состояние представляет собой обычную уходящую плоскую волну с конечной энергией нормированную на объем V. Энергия связи электрона выражается как [см. уравнение (1.17)]. При вычислениях делалось предположение, что энергия налетающего фотона . Плотность состояний для трехмерного пространства бралась в виде

Для потенциала возмущения

вероятность перехода может быть вычислена аналитически. Окончательный результат для поперечного сечения фотоэффекта имеет вид

во многом сходный с расчетом для прямоугольной одномерной ямы, выполненным в предыдущем разделе.

Используя более совершенное описание для возмущающего потенциала и те же самые волновые функции при допущении , Шифф [5] получил следующее выражение:

Учитывая, что можно для удобства написать

где энергию налетающего фотона в электронвольтах мы приравняли энергии вылетающего электрона, так как (т.е. ).

Например, сечение фотоэффекта для излучения , см. приложение 6А, падающего на К-оболочку , см. приложение 5, имеет величину

Для расчета полного сечения необходимо рассмотреть все электроны на всех оболочках атома.

Поперечное сечение для ударной ионизации электронами при приведено в гл. 6 [выражение (6.11)] в виде , где Е — энергия налетающего электрона. В тех же условиях при и сечение ионизации электронным ударом имеет величину

которая в 2 раза превышает сечение фотоэффекта.

Сечение ионизации электронным ударом имеет обратнопропорциональную зависимость от энергии налетающей частицы, тогда как сечение фотоэффекта зависит от энергии налетающего фотона более сильно, в случае . Таким образом, в большинстве случаев величина значительно превышает сечение фотоэффекта. Главным преимуществом использования электронов в качестве метода создания вакансий на внутренних оболочках состоит не в возрастании поперечного сечения, а в том, что электронные пучки могут быть получены с интенсивностью, на несколько порядков превышающей интенсивность рентгеновского излучения, достижимую в лабораторных системах. Электронный пучок можно также сфокусировать и использовать для сканирования при исследовании субмикронных областей.