Глава 5. Точные решения

Любое пространство-время можно в определенном смысле считать решением уравнений поля Эйнштейна

(мы пользуемся единицами, принятыми в гл. 3), поскольку, вычислив по метрическому тензору пространства-времени левую часть (5.1), мы можем ввести тензор энергин-импульса как правую часть (5.1). Определенный таким образом тензор материи будет, вообще говоря, обладать неприемлемыми физическими свойствами, тогда как решение уравнений (5.1) будет иметь смысл лишь при разумном характере распределения материи.

Под точным решением уравнений Эйнштейна мы будем подразумевать пространство-время в котором уравнения поля удовлетворяются тензором энергии-нмпульса какой-то конкретной формы материи, причем выполняются постулат (а) («локальной причинности») гл. 3 и одно из энергетических условий (разд. 4.3). В частности, можно искать точные решения для пустого пространства для электромагнитного поля вида (3.7)], для идеальной жидкости вида (3.8)] или для пространства, содержащего электромагнитное поле и идеальную жидкость. Ввиду сложности уравнений поля получить точные решения можно только в пространствах достаточно высокой симметрии. Кроме того, точные решения являются идеализацией в том смысле, что любая область пространства-времени, по-видимому, содержит разные формы материи, в то время как точные решения можно получить лишь при довольно простом материальном содержимом. Тем не менее точные решения служат источником идей о качественно новых явлениях, которые могут возникнуть в общей теории относительно таким образом, указывают на возможные свойства реалистических решений уравнений поля. Примеры, которые мы приведем, демонстрируют многие интересные для последующих глав типы поведения решений. Мы рассмотрим эти решения, обращая особое внимание на их глобальные свойства. Многие из этих свойств были обнаружены только недавно, хотя сами решения в локальной форме уже известны давно.

В разд. 5.1 и 5.2 мы рассматриваем простейшие лоренцевы метрики — те, для которых кривизна постоянна. Пространственно-однородные и изотропные модели описаны в разд. 5.3, а их простейшие анизотропные обобщения — в разд. 5.4. Во всех этих простых моделях мы видим наличие сингулярного начала, если только А не принимает больших положительных значений. Сферически-симметричные метрики, описывающие поле массивного заряженного или нейтрального тела, и аксиально-симметричные метрики, описывающие поле тяготения вне массивных вращающихся тел конкретного типа, рассмотрены соответственно в разд. 5.5 и 5.6. В них показано, что появление некоторых сингулярностей в явном выражении для метрики вызвано лишь неудачным выбором координаты. В разд. 5.7 дано описание модели Вселенной Геделя, а в разд. 5.8 — решение Тауба — Ньютона — Тамбурино — Унти (Тауба — НУТ). Последние модели, вероятно, не описывают реальную Вселенную, но они интересны своими патологическими глобальными свойствами. Наконец, ряд других интересных точных решений приведен в разд. 5.9.