Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 10. Начальная сингулярность во ВселеннойРасширение Вселенной во многих отношениях подобно коллапсу звезды, если не считать того, что направление времени при расширении обратное. В этой главе мы покажем, что условия теорем 2 и 3, по-видимому, выполнены, и это указывает на наличие сингулярности в начале современной фазы расширения Вселенной; в связи с этим мы рассмотрим проявления пространственно-временных сингулярностей. В разд. 10,1 мы покажем, что при условии частичной термализации микроволнового фонового излучения во Вселенной в результате рассеяния существуют направленные в прошлое замкнутые ловушечные поверхности; альтернативным условием их существования является выполнение принципа Коперника, согласно которому наше положение во Вселенной ничем не выделено. В разд. 10.2 мы рассмотрим возможную природу этой сингулярности и несостоятельность в самой сингулярности современной физической теории. 10.1 Расширение ВселеннойВ разд 9.1 мы показали, что многие звезды в конце концов будут коллапсировать и при этом возникнут замкнутые ловушечные поверхности. Переходя к большим масштабам, можно рассматривать расширение Вселенной как обращенный во времени коллапс. Поэтому можно надеяться, что в космологическом масштабе условия теоремы 2 будут выполнены при обратном направлении времени, если материи во Вселенной достаточно для того, чтобы возникли замкнутые ловушечные поверхности и если она в некотором смысле достаточно симметрична. Мы приведем два довода в пользу того, что материи действительно достаточно. Они оба основаны на данных наблюдений микроволнового фонового излучения, но исходные предпосылки несколько различны. Наблюдения в радиодиапазоне между 20 см и 1 мм указывают на существование фонового излучения, спектр которого (представленный на рис. 62, а), по-видимому, близок к спектру излучения абсолютно черного тела при температуре 2,7 К (см., (кликните для просмотра скана) например, [48]). Это фоновое излучение, по-видимому, изотропно в пределах 0,2% (рис. 62, б; см., например, [155] и ссылки, приведенные там). Высокая степень изотропии свидетельствует о том, что это излучение не может зарождаться в пределах нашей Галактики (Солнечная система расположена вне плоскости Галактики), а должно быть внегалактического происхождения. В этом диапазоне мы можем наблюдать дискретные источники, причем расстояния до некоторых из них, как это установлено по другим данным, порядка 1027 см; следовательно, мы знаем, что на указанных длинах волн Вселенная прозрачна вплоть до таких расстояний. Таким образом, излучение источников, находящихся на расстояниях больше 1027 см, должно было свободно распространяться по направлению к нам по крайней мере на таких расстояниях. Возможные объяснения происхождения этого излучения таковы: 1) оно является излучением абсолютно черного тела, оставшимся от ранней горячей фазы Вселенной; 2) оно является результатом наложения очень большого числа весьма удаленных неразрешенных дискретных источников; 3) оно генерируется межгалактической пылью, которая термализует другие виды излучения (вероятно, в инфракрасной области). Из этих объяснений наиболее приемлемым представляется первое. Второе кажется невероятным, так как, по-видимому, нет достаточного числа источников с нужным спектром, которые могли бы создать заметную долю наблюдаемого излучения в данном диапазоне частот. Далее, мелкомасштабная изотропия излучения означает, что число дискретных источников должно быть очень велико (порядка числа галактик), а большинство галактик, по-видимому, не имеет заметного излучения в этой области спектра. Третье объяснение также представляется маловероятным, поскольку концентрация межзвездных частиц, которая понадобилась бы для этого, слишком велика. Хотя первое объяснение кажется наиболее вероятным, мы все же не будем исходить из него, так как это означало бы, что мы заранее предполагаем существование ранней горячей фазы в эволюции Вселенной. Первое объяснение включает в себя принцип Коперника, согласно которому наше местонахождение в пространстве-времени ничем не выделено. По нашей интерпретации из этого принципа следует, что микроволновое фоновое излучение должно выглядеть одинаково изотропным для любого наблюдателя, скорость которого относительно близлежащих галактик мала. Другими словами, мы предполагаем существование расходящейся геодезической конгруэнции (расходящейся — потому, что галактики удаляются друг от друга, геодезической — потому что они движутся под действием одного лишь тяготения с единичным вектором 4-скорости V, представляющей усредненное движение галактик, относительно которых это микроволновое излучение выглядит почти изотропным. Из принципа Коперника следует также, что большая часть микроволнового излучения свободно движется к нам с больших расстояний Микроволновое фоновое излучение можно описать функцией распределения Поскольку
где
Можно разложить
где
Поскольку мы приняли, что Тензор энергии-импульса излучения будет иметь вид
где
Умножая это уравнение на
Левая часть равна нулю в силу уравнений поля, и, следовательно, расхождение (которые являются также поверхностями постоянного
откуда следует, что Из той части равенства (4.27), след которой равен нулю, видно, что
На трехмерном многообразии тензор Римана полностью определяется тензором Риччи:
Отсюда каждая
где
где Теперь мы покажем, что в любом пространстве Робертсона—Уокера с положительной плотностью энергии и
где расположенную в поверхности
Площадь поверхности
выполняется для обоих значений
но, согласно (10.4), это неравенство выполняется, если
что в свою очередь справедливо, если Этот результат интуитивно можно интерпретировать как требование, чтобы в момент времени До сих пор мы полагали, что микроволновое излучение строго изотропно. Это, конечно, не так, поскольку Вселенная не является в точности пространством Робертсона — Уокера. Однако крупномасштабная структура Вселенной должна быть близка к структуре модели Робертсона — Уокера по крайней мере назад во времени, к моменту, когда микроволновое фоновое излучение было испущено или претерпело последнее рассеяние. (Отклонения микроволнового излучения от строгой изотропии можно использовать для оценки того, сколь велики отклонения от геометрии Робертсона — Уокера.) Для достаточно большой сферы существование локальных неоднородностей не должно заметно влиять на количество материи в ней и потому не должно сказываться на существовании замкнутых ловушечных поверхностей вокруг нас в современную эпоху. Приведенное выше рассуждение не зависит от спектра микроволнового излучения, но подразумевает выполнение принципа Коперника. Рассуждение, которое мы приведем теперь, не связано с принципом Коперника, но в определенной степени зависит от формы спектра. Мы предположим, что приблизительно равновесный характер спектра и высокая степень изотропии фонового излучения являются свидетельством того, что оно, по крайней мере частично, термализовано многократным рассеянием. Иначе говоря, на каждой направленной от нас в прошлое изотропной геодезической должно быть достаточно вещества, чтобы прозрачность в этом направлении была не слишком велика. Мы покажем затем, что этого вещества будет достаточно, чтобы наш световой конус прошлого оказался сходящимся в прошлом. Рассмотрим точку Аффинный параметр и направленных в прошлое изотропных геодезических, проходящих через
и поэтому
Используя уравнения Эйнштейна с
На сантиметровых волнах наибольшее отношение непрозрачности к плотности вещества при разумных значениях последней соответствует томсоновскому рассеянию на свободных электронах в ионизованном водороде. Поэтому оптическая толща на расстоянии
где х—непрозрачность вследствие томсоновского рассеяния на единицу массы,
тогда как оптическая толща вещества между
Поскольку Ввиду своей общности теорема 2 не говорит нам, находится ли сингулярность в нашем прошлом, или в будущем нашего прошлого. Казалось бы, очевидно, что сингулярность должна быть в нашем прошлом, однако можно построить пример, в котором она находится в будущем: рассмотрим Вселенную Робертсона—Уокера с которая коллапсирует к сингулярности в некоторый момент асимптотически приближается к статической Вселенной Эйнштейна. В ней удовлетворяется энергетическое условие и имеются точки, световые конусы прошлого которых начинают сходиться (поскольку они пересекаются на «противоположной стороне» Вселенной). Однако сингулярность находится в будущем. Конечно, это довольно искусственный пример, но из него видно, что следует проявлять осторожность. Поэтому мы приведем рассуждение, основанное на теореме 3, которое указывает на то, что при выполнении принципа Коперника Вселенная содержит сингулярность в нашем прошлом. Теорема 3 подобна теореме 2, но требует, чтобы вместо всех изотропных геодезических все времениподобные геодезические, направленные в прошлое из некоторой точки, начинали сходиться. Это условие не выполняется в приведенном выше примере, хотя ему удовлетворяют геодезические, направленные в будущее из любой точки. Рассуждая так же, как в случае изотропных геодезических, получим, что схождение
где
Условие (3) теоремы 3 будет удовлетворено при Чтобы привести неравенство (10.7) к виду, подобному (10.6), мы введем вдоль времениподобных геодезических аффинный параметр
где Вселенная близка к модели Робертсона — Уокера по крайней мере в прошлые времена до момента, когда микроволновое фоновое излучение претерпело последнее рассеяние. Пусть
Отсюда,
и, следовательно, при некотором
В силу уравнений поля с
Поэтому при условии,
Следовательно, (10.9) удовлетворяется, если
Если принять, что микроволновое излучение имеет спектр абсолютно черного тела при температуре 2,7 К, то в настоящее время плотность его энергии порядка него. Таким образом, оценка, основанная на модели Робертсона — Уокера, должна служить хорошим приближением для вклада фонового излучения в (10.10), если оно возникло позднее момента
где и не превышает 0,5, если В прошлом не может быть значительной непрозрачности до Итак, сложилось следующее положение. Мы принимаем, что выполняется принцип Коперника и что микроволновое излучение было испущено либо до момента Пусть имеется пространственноподобная поверхность, пересекающая наш изотропный световой конус прошлого, и ряд точек на этой поверхности; можно ли утверждать, что в прошлом каждой из них есть сингулярность? Это было бы так, если бы Вселенная была настолько однородна и изотропна в прошлом, чтобы могло возникнуть схождение всех направленных в прошлое времениподобных геодезических из этих точек. Ввиду тесной связи между схождением времениподобных геодезических и замкнутыми ловушечными поверхностями можно ожидать, что нужная степень однородности и изотропии в прошлом имелась, если Вселенная была однородна и изотропна на расстояниях порядка шварцшильдовой длины Измерения Пензиаса, Шрамля и Уилсона [134], обнаруживших, что интенсивность микроволнового фонового излучения изотропна в пределах 4% при телесном угле диаграммы 1) из-за доплеровского сдвига, вызванного нашим собственным дзижением относительно излучения абсолютно черного тела [154, 163]; 2) из-за вариаций гравитационного красного смещения, вызванных неоднородностями в распределении вещества между нами и рассматриваемой поверхностью [138, 144]; 3) нз-за доплеровских сдвигов, вызванных локальными возмущениями скоростей вещества на поверхности; 4) из-за вариаций эффективных температур поверхности. (В действительности деление на пункты (1), (2) и (3) зависит от способа отсчета и имеет только эвристическое значение.) Таким образом, наблюдения свидетельствуют, что неоднородности температуры с характерными угловыми размерами 3 имеют относительные амплитуды меньше Более косвенные данные о степени однородности Вселенной на ранних стадиях основаны на том, что наблюдения содержания гелия в ряде небесных объектов согласуются с расчетами образования гелия в предположении, что Вселенная была однородна и изотропна в прошлом вплоть до температуры порядка довольно равномерно (относительно этого есть некоторые сомнения) и что этот гелий образовался на ранних стадиях Вселенной, то можно сделать вывод, что Вселенная была эффективно изотропна и однородна в эпоху с температурой 109 К. Следовательно, можно ожидать, что в прошлом любой точки этого времени имеется сингулярность. Мизнер [106] показал, что столкновения электронов и нейтрино создают значительную вязкость, если температура достигает
|
1 |
Оглавление
|