Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.2. Материальные (негравитационные) поляМы будем рассматривать на будем иметь дела с такого рода соотношениями, поскольку для тех задач, которые мы собираемся рассматривать, в них нет надобности. В действительности все спинорные уравнения можно заменить несколько более сложными тензорными уравнениями (см., например, [143]). Мы получим ту или иную форму теории в зависимости от того, какие материальные поля включим в нее. Можно ввести в теорию все поля, которые экспериментально наблюдаются, причем можно было бы постулировать и существование полей, которые еще не обнаружены. Так, например, Бранс и Дикке ([39], приложение 7) постулировали существование дальнодействующего скалярного поля, которое связано слабо со следом тензора энергии-импульса. В форме, приданной ей Дикке ([39], приложение 2), теорию Бранса — Дикке можно рассматривать просто как общую теорию относительности с дополнительным скалярным полем. В настоящее время идут споры о том, обнаружено экспериментально такое поле или нет. Мы будем обозначать материальные поля, включаемые в теорию, через Постулат Пусть Более точную формулировку этого постулата можно дать через формулировку задачи Коши для материальных полей. Пусть точка точке Именно этот постулат выделяет метрику
Граница этих точек представляет собой образ изотропного конуса в
имеет два действительных корня и
Таким образом, по изотропному конусу можно установить отношение величин времениподобного и пространственноподобного векторов. Тогда, если
Каждую величину в правой части можно сравнить с «длиной» X или распространяться по изотропным геодезическим. Однако такое свойство света является следствием конкретных уравнений, которым подчиняется электромагнитное поле, а не самой теории относительности. Дальнейшее рассмотрение причинности мы продолжим в гл. 6. Среди прочих результатов мы получим, что отношения причинности могут быть использованы для определения топологической структуры Л. Конформный множитель метрики можно определить, пользуясь постулатом (б), который формулируется ниже; тогда все объекты теории будут физически наблюдаемыми. Постулат (б): локальное сохранение энергии и импульса Уравнения, описывающие материальные поля, таковы, что существует симметричный тензор 1) 2)
Условие (1) выражает тот принцип, что все поля обладают энергией. Не исключены возражения против формулировки «только в том случае» на том основании, что могут оказаться два ненулевых поля, тензоры энергии импульса которых компенсируют друг друга. Такая возможность связана с допустимостью существования отрицательной энергии и обсуждается в разд. 3.3. Если метрика допускает векторное поле Киллинга К, то уравнение (3.1) можно проинтегрировать и получить закон сохранения. Чтобы убедиться в этом, введем вектор
Первый член есть нуль по уравнению сохранения (3.1), а второй обращается в нуль, так как тензор
Это равенство можно описать словами как равенство нулю полного потока Когда метрика плоская, как это имеет место в частной теории относительности, можно выбрать координаты компоненты метрики равны
(порождающими шесть «вращений» в пространстве-времени). Эти изомегрии образуют Если метрика не плоская, то в общем случае нет ни одного вектора Киллинга, и подобных законов сохранения не существует. Однако в подходящей окрестности точки Можно взять такую окрестность 3) точки Таким образом, интегралы
в первом приближении по-прежнему будут равны нулю; иначе говоря, в малой области пространства-времени в этом приближении энергия, импульс и угловой момент импульса все еще сохраняются. Используя это, можно показать, что малое изолированное тело приближенно движется по времениподобной геодезической линии независимо от своей внутренней структуры, если только плотность энергии неотрицательна (расчет движения малого тела в теории относительности см. в [42]). Этот факт можно рассматривать как галилеевский принцип падения всех тел с одинаковой скоростью. В ньютоновских терминах можно было бы сказать, что для всех тел инертная масса равна пассивной гравитационной массе (массе, на которую действует гравитационное поле). Справедливость этого была установлена с высокой точностью экспериментами Этвеша и Дикке [39]. Постулат (а) позволяет измерить метрику в каждой точке с точностью до конформного множителя. Пользуясь постулатом
Поскольку
Зная конформную структуру, мы можем выбрать какую-либо метрику Конечно, на практике конформный множитель измеряется не таким способом; обычно используется тот факт, что существует большое число подобных друг другу систем (например, электронных состояний атомов), движение которых вдоль времени-подобных геодезических сопровождается рядом событий, обусловленных внутренними движениями. Эти события отмечают положения систем в пространстве-времени. Интервалы между этими событиями, по-видимому, не зависят от предыстории систем в том смысле, что интервалы, измеренные для двух соседних систем, находятся в соответствии друг с другом. Если возможна эффективная изоляция подобных систем от внешних материальных полей (так что они должны будут двигаться по геодезическим) и если предположить, что их внутреннее движение не зависит от кривизны пространства-времени, то метрика - единственное, от чего оно может зависеть. Следовательно, длииа дуги между двумя последовательными событиями на кривой должна быть одинаковой для каждой пары последовательных событий на любой такой кривой. Если принять эту длину дуги в качестве единицы измерения, можно определить конформный фактор в любой точке пространства-времени. В действительности может оказаться, что изоляция системы от внешних материальных полей невозможна. Так, например, в теории Бранса — Дикке присутствует скалярное поле, которое везде отлично от нуля. Однако конформный множитель все же можно определить, если потребовать, чтобы уравнение сохранения
|
1 |
Оглавление
|