Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.1. Характер задачиЗадача Коши для гравитационного поля в некоторых важных аспектах отличается от той же задачи для других физических полей. 1. Уравнения Эйнштейна нелинейны. Правда, в этом отношении они не слишком сильно отличаются от других полей: хотя электромагнитное, скалярное и прочие поля в заданном пространстве-времени сами по себе подчиняются линейным уравнениям, они образуют нелинейную систему при учете их взаимодействий. Отличительным свойством гравитационного поля является то, что оно представляет собой поле с самодействием: оно нелинейно даже в отсутствие других полей. Именно поэтому гравитационное поле характеризует пространство-время, в котором оно распространяется. Для получения решений нелинейных уравнений обычно пользуются методом последовательных приближений такими линейными уравнениями, относительно решений которых известно, что они сходятся к решению нелинейного уравнения в определенной окрестности начальной поверхности. 2. Две метрики эквивалентности метрик выделить определенный член, описывающий пространство-время, вводят фиксированную «фоновую» метрику и накладывают четыре «калибровочных условия» на ковариантные производные физической метрики относительно фоновой метрики. Эти условия устраняют четыре степени свободы, соответствующие указанным диффеоморфизмам, и обеспечивают единственное решение для компонент метрики. Все это аналогично наложению условий Лоренца на электромагнитное поле для устранения свободы в выборе калибровки. 3. Поскольку метрика определяет структуру пространства-времени, мы не знаем заранее, какова область Коши начальной поверхности, а следовательно, не знаем и области, в которой должно быть определено решение. Дается только трехмерное многообразие
|
1 |
Оглавление
|