6.1. Ориентируемость

В ближайшей к нам области пространства-времени «стрела» времени четко задана направлением роста энтропии квазиизолированных термодинамических систем. Однако не вполне ясно, какова связь между этой «стрелой» времени и другими «стрелами» времени, которые определяются расширением Вселенной и условием излучения в электродинамике; интересующийся этим читатель может найти обсуждение этого вопроса в работах [63, 79, 81, 83]. Представляется физически разумным предположить, что существует локальная термодинамическая «стрела» времени, заданная непрерывным образом в каждой точке; но мы ограничимся требованием, чтобы имелась возможность задать непрерывно разделение непространственноподобных векторов на два класса, один из которых, по нашему выбору, назовем классом векторов, направленных в будущее, а другой — классом векторов, направленных в прошлое. Если такое деление возможно, то будем говорить, что пространство-время ориентируемо по времени.

В некоторых типах пространства-времени задать такую ориентацию по времени невозможно. Примером служит пространство-время, построенное из пространства де Ситтера (разд. 5.2) отождествлением точек, получаемых отражением относительно начала пятимерного объемлющего пространства. В этом пространстве существуют замкнутые кривые, не гомотопные нулю, при обходе по которым направление времени меняется на обратное. Однако ясно, что эта трудность могла бы быть устранена просто снятием отождествления точек, и это фактически всегда возможно: если пространство-время не ориентируемо по времени, то оно имеет двукратное накрывающее пространство которое ориентируемо. можно определить как множество пар , где одна из ориентаций времени в Тогда вместе с естественной структурой и проекцией является двукратным накрывающим многообразием для Если двусвязно, то ориентируемо по времени. Если односвязно, то неориентируемо по времени.

но ориентируемо. В последующих разделах мы будем предполагать, что имеет место одно из двух: либо ориентируемо по времени, либо мы рассматриваем ориентируемое по времени накрывающее пространство. Если мы сможем доказать наличие сингулярностей в накрывающем пространстве, то они должны быть и в

Можно задаться таким вопросом: является ли пространство-время пространственно-ориентируемым, т. е. можно ли разделить непрерывным образом базисы из трех пространственноподобных осей на левые и правые? Герок [51] указал на интересную связь между пространственной и временной ориентируемостью, следующую из того факта, что некоторые эксперименты в физике элементарных частиц не инвариантны относительно зарядового сопряжения или пространственного отражения (или того и другого вместе). Вместе с тем имеются теоретические основания для уверенности в том, что все взаимодействия инвариантны относительно комбинации зарядового сопряжения, отражения и обращения времени (СРГ-теорема, см. [164]). Если считать, что нарушение инвариантности относительно зарядового сопряжения и пространственного отражения в слабых взаимодействиях — не локальное явление, а происходит во всех точках пространства-времени, то из этого следует, что при обходе по любой замкнутой кривой такие характеристики, как знак заряда, ориентация базиса пространственноподобных осей и ориентация времени могут измениться или остаться неизменными лишь все три вместе. (Обычная теория Максвелла, в которой электромагнитное поле имеет определенный знак в каждой точке, не допускает изменения знака заряда при обходе по замкнутой кривой, не гомотопной нулю, без изменения ориентации времени. Однако можно было бы построить теорию, в которой поле двузначно и меняет свой знак при обходе по такой кривой. Такая теория была бы в согласии со всеми имеющимися экспериментальными данными.) В частности, если предположить, что пространство-время ориентируемо по времени, то оно должно быть и пространственно-ориентируемым. (Фактически этот вывод следует из одних лишь экспериментальных данных без использования СРГ-теоремы.)

Герок [55] показал, что из возможности задать двухкомпонентные спинорные поля в каждой точке с необходимостью следует параллелизуемость пространства-времени, т. е. возможность ввести непрерывную систему базисов касательного пространства в каждой точке. (Дальнейшие следствия существования спинор-ных структур получены в [56].)