5.9. Прочие точные решения

В этой главе мы рассмотрели ряд точных решений и использовали их для того, чтобы дать примеры различных глобальных свойств, более общее исследование которых мы хотим провести позднее. Хотя локально известно много точных решений, лишь относительно малое число их изучено глобально. В заключение

этой главы отметим вкратце два других интересных семейства точных решений, глобальные свойства которых известны.

Первое из них составляют решения в виде плоских волн в пустом пространстве-времени. Они гомеоморфны и можно выбрать такие глобальные координаты , пробегающие значения от до в которых метрика имеет вид

где

-произвольные -функции, характеризующие амплитуду и поляризацию волны. Эти пространства инвариантны относительно пятипараметрической группы изометрий, которая кратно-транзитивиа на изотропных поверхностях особый подкласс, в котором допускает еще одно векторное поле Киллинга, т. е. такие однородные пространства инвариантны относительно -параметрической группы изометрий. Эти пространства не содержат замкнутых времениподобных или изотропных кривых, однако в них не может быть поверхностей Коши [124]. Локальные свойства этих пространств детально изучены Бонди, Пирани и Робинсоном [13], а глобальные — Пенроузом [124]. Оцват и Шюкинг [118] исследовали глобальные свойства такого пространства с более высокой симметрией. В работе [89] Хан и Пенруоз рассмотрели, как рассеиваются две ударные плоские волны и как это приводит к сингулярности.

Во-вторых, мы отметим -иараметрическое семейство точных решений уравнений Эйнштейна — Максвелла без источников, найденное Картером [24] (см. также [37]). В это семейство в качестве частных случаев входят решения Шварцшильда, Райсснера — Нордстрема, Керра, решение Керра с зарядом, решение Тауба — НУТ и де Ситтера родов. Описание некоторых их глобальных свойств дано в [22]. Несколько конкретных решений, тесно связанных с этим семейством, рассмотрены в [45, 90].