Глава 8. Сингулярности пространства-времени

В этой главе мы используем результаты гл. 4 и 6 для того, чтобы установить основные свойства пространственно-временных сингулярностей. Астрофизические и космологические следствия будут рассмотрены в последующих главах.

В разд. 8.1 мы обсудим вопрос об определении самого понятия сингулярности в пространстве-времени. Мы введем понятие -неполноты — развитие представления о геодезической неполноте— как признак того, что из пространства-времени вырезаны сингулярные точки; при этом мы намечаем два возможных способа связать -неполноту с определенным типом сингулярности кривизны. В разд. 8.2 даны четыре теоремы, которые говорят о наличии неполноты в самых разнообразных ситуациях. В разд. 8.3 мы излагаем предложенный Шмидтом метод построения -границы, изображающей сингулярные точки про-странства-времени. В разд. 8.4 доказывается, что сингулярности, предсказываемые по крайней мере одной из упомянутых теорем, не могут в точности совпадать с разрывами тензора кривизны. Мы покажем также, что неполные геодезические не бывают изолированными, а составляют трехпараметрическое семейство. Ситуация, в которой неполные кривые полностью или частично заключены в компактной области пространства-времени, обсуждается в разд. 8.5. Мы показываем, что это связано с нехаусдор-фовым поведением -границы и что в характерном пространстве-времени наблюдатель, движущийся по одной из этих неполных кривых, испытывал бы действие бесконечных сил, вызванных кривизной. Мы показываем, также, что свойства, подобные тем, которыми обладает пространство Тауба — НУТ, не могут возникнуть у пространства-времени, содержащего какую-либо материю.