2.2. Алгоритмы оптимального приема при неопределенной фазе и не зависимых от нее флуктуациях амплитуд, их реализация

Представим анализируемое поле с учетом модели (1.18) при

где случайная фаза, которую считаем равномерно распределенной на интервале детерминированная часть фазы, определяющая фазовую структуру анализируемого поля в отдельных точках с учетом также и кривизны фазового фронта: комплексный сигнал на выходе канала с единичным коэффициентом передачи. Определим оптимальный байесовский алгоритм независимого приема элементов сигнала в предположении того, что сигнал (2.8) принимается на фоне гауссовского аддитивного шума.

При фиксированном значении корреляционный интеграл в

Огибающая К и начальная фаза корреляционного интеграла определяются формулами:

Нетрудно показать, что огибающая инвариантна к сдвигам фазы опорного сигнала на произвольный угол. Поэтому приемное устройство, которое использует лишь огибающие сигналов и не требует знания фазы, называют некогерентным. С учетом (2.9) нормированный функционал правдоподобия (1.82)

— энергетическое отношение для позиции принимаемого поля при единичном коэффициенте передачи канала. Подчеркнем, что энергетическое отношение для рассматриваемой модели не зависит от фазы Усредняя (2.14) по равномерно распределенной на интервале фазе получаем

Оптимальный байесовский алгоритм при неопределенной фазе аналогично (2.1)

Алгоритм (2.17) имеет вид

где функция от реализуемая как посредством линейных» так и нелинейных операций. Для двоичной системы сигналов (2.17) можно записать в виде

Варианты схем приемников, которые реализуют алгоритм (2.18) с использованием корреляционной техники и согласованных фильтров, показаны на рис. 2.2 и 2.3.

Рис. 2.2

На этих рисунках приняты следующие обозначения: схема определения модуля вектора по двум ортогональным компонентам (например, схема В. С. Мельникова функциональный блок, на вход которого поступает величина а на выходе формируется напряжение, представляющее детектор огибающей на выходе согласованного фильтра. Схему рис. 2.2 часто называют квадратурной [128],

Для систем с активной паузой на приеме при использовании критерия максимального правдоподобия из алгоритма (2.17) с учетом монотонного характера функции следует алгоритм

Алгоритм (2.19), который очень часто будет встречаться в книге, назовем некогерентным алгоритмом квадратичного суммирования. Его реализация не требует блоков в схемах рис. 2.2 и 2.3.

Рис. 2.3

Поскольку (2.19) не зависит от у (амплитуды сигнала), то можно утверждать, что для систем с активной паузой некогерентный алгоритм квадратичного суммирования оптимален при любых значениях амплитуд (замираниях в канале), если только фаза сигнала распределена равномерно.

С учетом (2.4) нетрудно также видеть, что при -коррелированном шумовом поле схема, реализующая алгоритм (2.19), инвариантна к характеристике шума

Если величина у на приеме неизвестна и ее флуктуации характеризуются плотностью вероятности то с учетом выражения для нормированного функционала правдоподобия

Таким образом, алгоритм оптимального приема при флуктуирующей амплитуде и равномерно распределенной фазе можно записать в виде (2.18) и реализовать с помощью схем рис. 2.2, 2.3, если подобрать соответствующую характеристику функционального блока

Заметим, что в то время, как часть приемника, формирующая величины реализуется некогерентной схемой, реализация блоков может потребовать и знания фазовых соотношений в канале.

Так, если у имеет четырехпараметрическое распределение (1.27), интегрирование (2.20) приводит к результату

Для систем с активной паузой с учетом монотонного возрастания как экспоненциальной функции, так и при изменении из последнего выражения следует алгоритм приема (2.19).

Квадратурные компоненты имеют при независимых флуктуациях и равномерном распределении фазы (при произвольном распределении амплитуды) нулевые математические ожидания. Следовательно, в этом случае принимаемый сигнал содержит только флуктуирующую часть. Для общей гауссовской модели канала характерно, что, вообще говоря, Для таких каналов уместно ввести как параметры, характеризующие отношение сигнал/шум ортогональных компонент флуктуирующих частей сигнала

так и параметры, характеризующие отношение сигнал/шум марных ортогональных компонент сигнала

Суммарное среднеквадратическое (усредненное по интерференционным замираниям) значение отношения сигнал/шум для позиции

Для каналов, в которых получаем

Если у имеет -распределение (1.35), интегрирование (2.20) приводит к результату

где вырожденная гипергеометрическая функция [29]. Для систем с активной паузой с учетом монотонной зависимости от аргумента из последнего выражения следует алгоритм квадратичного суммирования (2.19).

Анализ показывает, что если фаза сигнала точно известна, а амплитуда флуктуирует, то для систем с активной паузой следует оптимальный алгоритм когерентного приема (2.1) с опорным сигналом