2.16. Надежность связи в однолучевом канале

Надежность связи определяется весьма просто для каналов самого широкого класса, если известна статистику медленных мультипликативных флуктуаций в канале. Эти флуктуации имеют неинтерференционную природу, и, следовательно, их статистика не может быть объяснена центральной предельной теоремой теории вероятностей. В частности, многочисленные эксперименты подтверждают, что при медленных мультипликативных флуктуациях возможны замирания амплитуд относительно долговременных среднеквадратичных -значений и более глубокие, чем те, которые следуют из четырехпараметрической модели при

интерференционных замираниях. Другими словами, наблюдаются замирания более глубокие, чем при односторонне-нормальном распределении амплитуд. По многочисленным данным распределение среднеквадратичеоких (медианных) значений амплитуд (коэффициентов передачи при медленных мультипликативных флуктуациях (удовлетворительно аппроксимируется логарифмически нормальным распределением (1.40) при соответствующем выборе параметров

Этот факт в работе [173] математически объясняется усреднением -распределения по его параметрам. Аналогичное доказательство в принципе могло бы строиться на базе более общего четырехпараметрического распределения амплитуд.

Логнормальное распределение является достаточно универсальным для характеристики многих медленно меняющихся процессов и полей. Оно может быть объяснено не только усреднением по медленно меняющимся параметрам, но также и тем фактом, что для некоторых процессов, образованных суммированием большого числа независимых компонент, можно считать, что прирост, вызванный определенным слагаемым, достаточно мал и пропорционален уже накопившемуся эффекту и воздействующему слагаемому [122]. При логнормальном распределении медленно флуктуирующего параметра надежность связи согласно (1.97) определяется соотношением где гауссовская случайная величина с параметрами После интегрирования получаем

Параметры характеризующие логнормальное распределение, можно согласно (1.41) выразить через среднеквадратическое значение отношение среднеквадратического и среднего значений Выражая а и в децибелах [155]: легко видеть, что

Вводя нормированный порог выражение (2.151) можно записать в виде

Если в представить в децибелах: то с учетом (2.152)

Подчеркнем, что в (2.154) параметр определяемый дисперсией в зависимости от типа канала, длительности интервала наблюдения, времени суток и года, географии радиосвязи, частот связи и полосы анализа может меняться в весьма широких пределах — от единиц до десятков децибел. Хотя параметр при медленных мультипликативных флуктуациях меняется в радиосвязи в широких пределах его медианное значение характеризуется относительной стабильностью и практически не зависит от длины, направления трассы и частоты связи [66, 68, 128, 137].

Учитывая, что порог в (2.154) зависит от пороговой вероятности ошибки, можно получить характеристику качества системы передачи в координатах вероятность ошибки — надежность при заданном значении параметра

Чтобы формуле (2.151) придать расчетный характер, необходимо располагать зависимостью порогового уровня от конкретных параметров «анала и характеристики способов приема и передачи сигналов.

Определим надежность связи для двоичной системы при когерентном приеме и известном точно сигнале, когда

Вводя параметр среднестатистическое отношение сигнал/шум, усредненное на интервале медленных флуктуаций, — из (2.155) получаем для нормированного порога

где обратная функция Крампа.

Подставляя (2.156) в (2.153), получаем

или

Если зафиксировать требуемую надежность то из (2.157) при заданном можно получить зависимость допустимой вероятности ошибки от На самом деле,

откуда

На рис. 2.17-2.20 представлены графики зависимостей допустимой вероятности ошибки (2.158) от при фиксированном параметре и различных значениях надежности

Рис. 2.17

Рис. 2.18

Рис. 2.19

Рис. 2.20

В табл. 2.10 приведены пороговые значения параметра обеспечивающие при заданных значениях надежности связи ; 99; 95; 90% и параметра (характеризующего нормированную дисперсию медленных замираний) вероятность ошибки не ниже

Таблица 2.10 (см. скан)

Из таблицы видно, например, что при изменении параметра глубины медленных флуктуаций от 1 до (в 8 раз) для поддержания надежности на уровне 90%, (при достоверности 10-4) необходимо увеличить параметр от 20 до , т. е. в 1775 раз (на 32,5 дБ). В этих же условиях для поддержания надежности на уровне 99,9% потребуется увеличить уже от 177,8 до т. е. в 39 820 раз (на Таким обрэзом, с возрастанием требований к надежности Ьдно и то же увеличение глубины медленных замираний, в канале требует все бодее высоких энергетических затрат.

Определим теперь аналогичные зависимости для системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле в канале с неопределенной фазой и -распределением амплитуд интерференционных замираний, когда вероятность ошибки определяется формулой (2.141):

Для этого случая нормированный порог

Подставдяя (2.159) в (2.153), получаем

или

Если зафиксировать требуемую надежность то из (2.160) при заданном получаем зависимость допустимой вероятности ошибки от

На рис. 2.21-2.24 представлены графики зависимостей допустимой вероятности ошибки (2.161) от при фиксированных значениях параметров надежности

Рис. 2.21

В табл. 2.11 приведены пороговые значения обеспечивающие (при заданной надежности связи %, параметрах и заданное значение вероятности ошибки.

Таблица 2.11 (см. скан)

(кликните для просмотра скана)

Из таблицы видно, например, что при изменении параметра глубины медленных флуктуаций от 1 до (в 8 раз) для поддержания надежности на уровне 90% (при достоверности ) в рэлеевском канале необходимо увеличить параметр от до 6,3 105, т. е. в 887 раз (на

Рис. 2.24

В этих же условиях при при тех же параметрах требуется изменить соответственно от до 1,3 105, т. е. в 930 раз (на

Выводы

1. Оптимальная ПВ обработка поля на фоне гауссовского шума при точно известном сигнале, реализуемая, в частности, корреляционной схемой или ПВ согласованным фильтром, существенно упрощается (осуществляется раздельно по пространственной и временным координатам) при факторизации комплексного представления принимаемого сигнала и корреляционной функции помехи.

2. Алгоритм оптимального приема в общем гауссовском канале с неселективными замираниями может быть реализован «а основе схемы, осуществляющей для каждой позиции сигнала линейную и квадратичную обработку входного поля. При симметрии канала по ортогональным компонентам квадратичная обработка реализуется некогерентной схемой квадратичного суммирования, инвариантной к фазе сигнала.

3. Алгоритм оптимального приема в общем гауссовском однолучевом канале с селективными во времени и по пространству замираниями реализуется схемой разнесенного приема сигналов отдельных ветвей с неселективными замираниями.

4. Обобщенный алгоритм максимального правдоподобия, не требующий знания статистики флуктуирующих параметров канала, для систем с активной

паузой не отличается от алгоритма квадратичного суммирования, что дополнительно стимулирует особый интерес к последнему.

5. Энергетический выигрыш оптимальной ПВ обработки поля по отношению к чисто временной обработке в одной точке при точно известном сигнале зависит от свойств помехи, полезного принимаемого сигнала и области анализа поля по пространству и временя.

6. Неточное знание опорного сигнала (в частности, направления прихода волны в месте приема приводит к определенному энергетическому проигрышу системы, По мере увеличения размеров антенны по сравнению с длиной волны для сохранения работоспособности системы связи допускается все меньшее отклонение предполагаемого в месте приема угла прихода волны от истинного. Для заданных значений углов проигрыш системы растет с увеличением параметра При незначительных отклонениях угла этот проигрыш несуществен.

7. При медленных замнрамиях когерентный оптимальный прием обеспечивает для двоичной систамы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле (например, ЧМ или по сравнению со случаем независимого оптимального приема отдельных элементов сигнала в общем гауссовоком канале для любых параметров четырежпараметрической модели канала, при которых (7210 — энергетический выигрыш (в 2 раза). Аналогичная тенденция характерна и для двоичной системы с пассивной паузой, однако для этой системы в подрэлеевском канале энергетический выигрыш несколько выше и составляет примерно

8. Для широкого класса моделей стохастического однолучевого канала двоичная система с противоположными сигналами имеет явные преимущества перед другими двоичными системами,

9. В отличие от двоичной системы с противоположными сигналами (ФМ), двоичные системы ЧМ и AM при соответствующем отношении сигнал/помеха обеспечивают удовлетворительную связь при независимом приеме элементов сигнала в общем гауссовском канале с любым, сколь угодно малым, значением параметра (отношения средних мощностей регулярной и флуктуирующей частей сигнала).

10. В общем гауссовском канале с неселективными замираниями со значением параметра меньшим двух, энергетический выигрыш оптимального линейно-квадратичного независимого приема элементов сигнала по отношению к приему по алгоритму квадратичного суммирования для системы сигналов, ортогональной и усиленном смысле, практически не ощутим.

11. В общем гауссовском канале с неселективными замираниями линейный алгоритм независимого приема элементов сигнала (оптимальный для системы с противоположными сигналами) при использовании двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле, практически не уступает по помехоустойчивости оптимальному приему при

12. Надежность связи при логнормальном распределении медленных флуктуаций, заданной достоверности и усредненном по медленным флуктуациям отношении сигнал/помеха сильно зависит от глубины медленных замираний.