3.10. Вероятность ошибки в двоичной системе при когерентном поэлементном приеме на интервале ... (простейший вариант СИИП с обратной связью по решению)

Вероятность ошибки рассматриваемого приемника определяется (3.60), если в (3.61) интегрирование во времени выполнено на интервале

Для двухлучевого канала при вероятность ошибки

где

Усредняя (3.97) в предположении независимых райсовских замираний лучей, получаем

Для рэлеевского канала

При отсутствии перекрытия лучей и выполнении условия (3.69) из (3.99) следует результат для оптимального приема в однолучевом канале (2.80) при При полном перекрытии лучей из (3.99) в области малых ошибок Если же лучи частично перекрываются и выполняется условие

то средняя вероятность ошибки

Сравнивая (3.68) и (3.101), видим, что энергетический проигрыш рассматриваемого варианта СИИП по сравнению с предельно помехоустойчивой (последовательной системой при выполнении условий (3.100)

При получаем соответственно

Нетрудно понять, что при реализации простейшего варианта СИИП качество связи определяется задержкой между лучами . С одной стороны, при имеет место эффект повышения качества за счет разнесенного по лучам приема. С другой стороны, с ростом уменьшается доля энергии второго луча, участвующая в обработке. Оптимальное значение минимизирующее вероятность ошибки, в общем случае определить трудно.

В случае рэлеевского канала при выполнении условий (3.100), использовании на передаче в качестве переносчика прямоугольного радиоимпульса и наличии в канале белого гауссовского шума имеем и вероятность ошибки (1.101) принимает минимальное значение Это означает, что для простейшего варианта системы СИИП при заданном существует оптимальное значение скорости передачи минимизирующее вероятность ошибки.

Так, при оптимальное значение скорости передачи соответственно равно

Если флуктуации лучей выражены очень слабо то интегрирование (3.98) с учетом асимптотики (2.108) и теоремы о среднем (2.81) дает для анализируемого приемника при выполнении условия (в области малых ошибок)

Следует подчеркнуть, что (3.103) не справедлива при В этом случае (полное перекрытие лучей) справедлив результат (3.73).

Можно показать, что в области рабочих значений параметров вероятность ошибки (3.103) не меньше, чем вероятность ошибки, определяемая согласно (3.72) при (обработка с учетом всей энергии сигнала). При этом в каналах с незначительными флуктуациями амплитуд лучей энергетический проигрыш, связанный с неполным использованием энергии лучей, может быть весьма существенным. Тем не менее и в этих условиях при равной интенсивности лучей анализируемый вариант СИИП обеспечивает значительный энергетический выигрыш по сравнению с системой, работающей в условиях полного перекрытия лучей

Этот выигрыш можно рассчитать, сопоставляя (3.73) и (3.103). После несложных выкладок получаем трансцендентное уравнение, связывающее искомый выигрыш с допустимой вероятностью ошибки

При

Для ситуации, когда 0, пренебречь флуктуациями амплитуд нельзя и справедливо условие (3.100), а также соотношение следует расчетная формула

Сопоставление ее с (3.75) позволяет утверждать, что в рассматриваемом канале энергетический проигрыш простейшего варианта приемника СИИП по сравнению с последовательной системой, имеющей предельную помехоустойчивость, определяется формулой При этот проигрыш равен

При односторонне-нормальном распределении амплитуд лучей с одинаковой дисперсией средняя вероятность ошибки

При выполнении условия

Сопоставляя (3.104) с (3.79), можно видеть, что потеря части энергии второго луча обусловливает энергетический проигрыш, выражаемый формулой (3.102).

В § 3.3 было отмечено, что простейший вариант приемника СИИП может быть улучшен за счет автовыбора наиболее благоприятного интервала анализа сигнала. Оценим помехоустойчивость такого приемного устройства при медленных рэлеевских и односторонне-нормальных замираниях в предположении отсутствия перекрытия лучей. (Как было показано, наличие частичного перекрытия обусловливает высокую помехоустойчивость анализируемого приемника и без схемы автовыбора.)

Поскольку при отсутствии перекрытия лучей и наличии идеальной обратной связи по решению приемник работает в однолу чевом режиме, средняя вероятность ошибки

где коэффициент передачи по рабочему лучу. Будем считать, что в схеме автовыбора он выбирается как максимальный по мощности из двух возможных с плотностью вероятности [128]:

Если распределение Рэлея, то если же односторонне-нормальное распределение, то

Интегрируя (3.105) по с использованием интегрального представления функции Крампа, получаем следующие результаты:

при рэлеевских замираниях

при односторонне-нормальных замираниях

В области малых ошибок при рэлеевских замираниях

при односторонне-нормальных замираниях

Сравнивая (3.106) и (3.68) при и (3.79) при видим, что в рассматриваемом канале схема с автовыбором наиболее сильного луча и анализом на временном интервале имеет по сравнению со схемой, осуществляющей оптимальную обработку на интервале удвоенную вероятность ошибки или энергетический проигрыш в рэлеевском канале и в односгоронне-нормальном. Другими словами, СИИП с автовьибором обеспечивает при одиночном приеме и отсутствии регулярной компоненты сигнала помехоустойчивость, близкую к предельно возможной.

По мере возрастания интенсивности регулярных компонент лучей эффективность автовыбора (разнесенного приема лучам) падает. Однако, в отличие от системы, работающей при полном перекрытии лучей (параллельной системы), помехоустойчивость последовательной системы с автовыбором при такая же, как в однолучевом канале без замираний.