2.15. О группировании ошибок в каналах с медленными интерференционными замираниями

Характерная особенность радиоканала с медленными замираниями — это то, что ошибки в нем группируются [70, 128], т. е. когда в таком канале возникают плохие условия для прохождения сигнала и предшествующий элемент сигнала принят ошибочно, то велика вероятность ошибки и при приеме последующего элемента. В этом случае говорят, что дискретный канал обладает памятью [128], величина которой связана с кратностью ошибки в кодовой комбинации.

Рассмотрим этот вопрос подробнее, для чего вычислим условные вероятности ошибочного приема элемента сигнала при условиях, что предшествующий элемент принят правильно или ошибочно. Ограничимся рассмотрением двоичной, ортогональной в усиленном смысле системы с активной паузой при приеме по алгоритму квадратичного суммирования, полагая, что у аппроксимируется -распределением. Аналогичная задача для рэлеевского канала рассматривалась в [128].

Если предшествующий элемент сигнала принят правильно, условная вероятность ошибочного приема следующего элемента

где условная вероятность ошибки при некотором значении коэффициента передачи условная плотность вероятности величины у в том случае, когда предыдущий элемент принят правильно; вероятность ошибки при данном значении у [см. (2.90)].

Для нахождения воспользуемся формулой Байеса

где вероятность правильного приема при данном значении -распределение коэффициента у;

— безусловная (средняя) вероятность правильного приема [см. (2.141)].

После элементарных преобразований получаем

Отношение безусловной и условной вероятностей ошибки

В области

Из (2.147) следует, что с улучшением свойств канала (ростом условная вероятность ошибки (при условии, что предшествующий элемент принят правильно), все в меньшей степени отличается от безусловной вероятности ошибочного приема.

В табл. 2.9 приведены значения при

Таблица 2.9 (см. скан)

Если предыдущий элемент сигнала принят ошибочно, условная вероятность ошибочного приема следующего элемента определяется равенством

где

— условная плотность вероятности у в случае, когда предыдущий элемент принят ошибочно.

После элементарных выкладок получаем

Из (2.150) видно, что при малых значениях условная вероятность не может быть уменьшена даже ценой бесконечного увеличения мощности сигнала, поскольку

Значения при различных также указаны в табл. 2.9. В

односторонне-нормальном канале в рэлеевском канале

Как уже отмечалось, с улучшением свойств канала сглаживается разница между безусловной и условной вероятностями ошибки. В частности, при принимает вид

Из изложенного материала следует, что в тех случаях, когда речь идет о каналах с медленными замираниями, необходимо вдумчиво подходить к выбору способа кодирования и построению системы связи в целом [70]. Для каналов, где кратность ошибки (память канала) не очень велика, целесообразно использовать коды, обнаруживающие и исправляющие пакеты ошибок. Эффективность таких кодов возрастает по мере декорреляции ошибок, которая может обеспечиваться, например, за счет разнесенного приема, рассматриваемого в гл. 4. Если кратность ошибки велика (память канала весьма существенна), то наилучшим инженерным вариантом является использование более простых кодов, рассчитанных на обнаружение ошибок в месте приема. Эффективность такого обнаружения при наличии их группирования ошибок даже возрастает (т. е. декорреляция ошибок нецелесообразна). В этих условиях возможны декодирование со стиранием ненадежных символов [128] или же, при наличии канала обратной связи [97, 128], запрос на повторение ошибочных комбинаций. Особо широкое распространение в технике передачи данных нашли системы с каналом обратной связи [97, 128], в которых обнаружение ошибок может осуществляться при незначительной избыточности используемого кода.

Примером такой системы связи является последовательная система СИИП, рассматриваемая подробно в гл. 3 В этом системе импульсы рабочего пакета могут передаваться кодом без избыточности, а обнаружение ошибок осуществляться на основе анализа реакции канала на периодически передаваемый испытательный импульс. Таким образом, в системе с испытательным импульсом СИИП легко может быть построен детектор качества канала.