4.3. Алгоритм оптимального приема в общем гауссовском канале с неселективными замираниями в каждой ветви разнесения

Ожидаемый сигнал (4.10) в I-й ветви разнесения представим в виде случайные квадратурные компоненты передаточной функции канала по ветви разнесения.

Составим вектор случайных параметров

и будем в дальнейшем считать его гауссовским с плотностью распределения

где вектор математических ожиданий; К — корреляционная матрица вида

причем

При фиксированном векторе параметров X нормированный функционал правдоподобия

где — элемент «обратной» корреляционной матрицы аддитивной помехи.

Выражение (4.17) с учетом (4.15) можно представить в следующем виде:

где

Усредняя функционал (4.18) по вектору случайных параметров X с распределением (4.16), получаем усредненный нормированный функционал правдоподобия в общем гауссовском канале с неселективными замираниями, коррелированными в различных ветвях разнесения:

Нетрудно показать, что матрица а потому и являются действительными и симметрическими. Поэтому после интегрирования (4.19) в предположении положительной определенности матрицы получаем [4, 89]

и алгоритм оптимального байесовского разнесенного приема с коррелированными по различным ветвям разнесения неселективными замираниями имеет вид

В частном случае, когда замирания сигналов отсутствуют из (4.20) получается алгоритм когерентного разнесенного приема

где который не отличается от алгоритма когерентного приема (4.3).

Если аддитивные помехи в различных ветвях разнесения некоррелированны, то при при Тогда алгоритм оптимального байесовского приема при независимых по различным ветвям разнесения неселективных замираниях можно представить в виде

где

Реализация алгоритма (4.21) сводится к суммированию результатов, получаемых в отдельных ветвях разнесения, и их последующему сравнению. В каждой ветви используется такая же схема приемника, как при оптимальном одиночном приеме с неселективными замираниями, — линейно-квадратичная схема.

Для реализации алгоритма (4.21) при временном разнесении требуется устройство «памяти» для хранения результатов обработки сигнала по предшествующим ветвям разнесения. Это является недостатком временного разнесения. Память (например, на длинной линии) требуется и при разнесении по многим лучам.

Отметим, что алгоритм приема (4.21) для случая, когда полностью совпадает с алгоритмом оптимального. одиночного приема в однолучевом общем гауссовском канале с неселективными замираниями.

При использовании теории разнесенного приема временных процессов для исследования оптимальных приемных устройств в каналах с селективными замираниями (во времени, по частоте) число ветвей разнесения (каналов обработки) практически всегда можно выбрать конечным исходя из допустимой точности описания модели селективного канала. В частности, при использовании разложения Карунена-Лоэва для образования сигналов отдельных ветвей их число определяется интервалами корреляции поля по соответствующим аргументам.

Структурная схема приемника, реализующего алгоритм приема (4.21), представлена на рис. 4.4. Здесь показан вариант реализации, при котором в канале обработки с номером

Рис. 4.4

производится обработка входного сигнала в Л-ветвях с опорным сигналом и других -ветвях с опорным сигналом

Используя параметры запишем алгоритм (4.21) в виде

где

Для двоичной системы алгоритм (4.21) упрощается: Люаю,

— квадратичная форма гауссовских величин:

— пороговый уровень.

Раскрыв скобки, алгоритм (4.21) можно привести к форме, реализуемой квадратичной и линейной обработкой:

где

При симметрии модели по ортогональным компонентам алгоритм (4.22) принимает вид

В данном случае квадратичная обработка выполняется некогерентной схемой и, в частности, может быть реализована с помощью согласованных фильтров с детекторами огибающих. При и при отсутствии регулярной компоненты оптимальный алгоритм (4.23) сводится к некогерентному алгоритму квадратичного суммирования величин с весами

Если квадратурные компоненты коэффициента передачи канала имеют нулевые математические ожидания то алгоритм (4.22) принимает вид

и требует когерентной квадратичной обработки. Для каналов со слабо выраженной регулярной компонентой алгоритм (4.24) практически не отличается от оптимального (4.22). Если из (4.22) следует алгоритм чисто линейной обработки (когерентного сложения)

Для каналов с сильно выраженной регулярной частью алгоритм (4.25) практически не отличается от оптимального (4.22).

Для случая, когда сигналы в месте приема для заданной позиции по всем ветвям разнесения образуют ортогональную в усиленном смысле систему соответствующих «весовых» функциях, т. е. при выполнении условий

н при произвольной корреляции помехи в отдельных ветвях разнесения из общего алгоритма (4.20) также получается алгоритм (4.21).

Если одновременно с (4.26)

то можно говорить о выполнении условия разделения сигналов отдельных ветвей разнесения, что на практике имеет место с тем или иным приближением.

Для случая жесткой связи ветвей разнесения, когда квадратурные компоненты канала одинаковы во всех ветвях У функционал (4.17) записывается в виде

и после усреднения его по х и у, которые здесь полагаются независимыми гауссовскими величинами, получаем для этого случая оптимальный алгоритм приема

где