4.12. Влияние взаимной корреляции ветвей разнесения на помехоустойчивость приема по алгоритму квадратичного суммирования

Выше была рассмотрена помехоустойчивость приема для двух: крайних случаев: сигналы в отдельных ветвях разнесения не коррелированы и полностью коррелированы.

Определим вероятность ошибки для системы сигналов с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле, при приеме по алгоритму квадратичного суммирования, когда матрица коэффициентов корреляции ортогональных компонент сигналов ветвей равна

В соответствии с (4.117) и вероятность ошибки в рассматриваемом случае

где

Проведем интегрирование в (4.135) для случая сдвоенного приема когда разноименные [квадратурные компоненты сигнала не коррелированы, а одноименные компоненты имеют

коэффициенты корреляции, равные соответственно Для этого перепишем (4.135) в виде

где суммы квадратов одноименных гауссовских (квадратурных компонент в двух ветвях разнесения; совместная плотность

Если разноименные квадратурные компоненты независимы, то где каждый согмножитель представляет собой четырех пар а метрическую функцию распределения:

причем параметры этих распределений Щи, получаются из исходных распределений квадратурных компонент с учетом формул преобразования моментов при повороте системы координат. В частности,

— коэффициенты корреляции между квадратурными компонентами соответственно.

После интегрирования (4.137) получаем выражение для вероятности ошибки сдвоенного приема в общем гауссовском канале при коррелированных одноименных ортогональных компонентах сигналов ветвей

Здесь определяются (4.138), а величины после поворота согласно (4.136) равны:

Углы поворота для получения независимых квадратурных компонент

Для симметричного по дисперсиям квадратурных компонент всех ветвей канала , больших отношений сигнал/шум получаем

и вероятность ошибки (4.140) принимает вид

(см. скан)

где

Если то вместо (4.142) имеем:

и в рэлеевском канале

Отсюда следует, что при энергетический проигрыш от коррелированности ветвей разнесения в рэлеевском канале при сдвоенном приеме

На рис. 4.17 сплошными линиями представлены графики зависимостей вероятности ошибки (4.142) от при некоторых значениях параметров

Рис. 4.17

Если квадратурные компоненты сигнала не коррелированы то из (4.140)

Для канала с одинаковыми дисперсиями квадратурных компонент всех ветвей разнесения вероятность ошибки

что совпадает с (4.118) при

Если одноименные квадратурные компоненты полностью коррелированы , то вероятность ошибки (4.140)

где определяются в которых

Для симметричного по дисперсиям квадратурных компонент канала из (4.144) следует, что

При

или в рэлеевском канале

Сравнивая (4.145) и (4.143) при видно, что энергетический проигрыш за счет корреляции ветвей разнесения при сдвоенном приеме в рэлеевском канале

В односторонне-нормальном канале из (4.144)

или

В подрэлеевокам канале из (4.140) получаем

Для рэлеевского канала отсюда

где

Подставляя (4.147) в (4.146), получаем

Поскольку согласно (4.139)

то для вероятности ошибки в рэлеевском канале с одинаковыми коэффициентами корреляции одноименных квадратурных компонент сигнала окончательно получаем

При симметрии по обеим ветвям из (4.148) следует [128]

В условиях достаточно надежной связи, когда (4.148) можно привести к виду

При отсутствии корреляции та

При полной корреляции следует результат (4.145), т. е. вероятность ошибки обратно пропорционально не а только как три одиночном приеме.

При оптимальном (с учетом корреляции) сдвоенном щриеме в симметричном по обеим ветвям рэлеевском канале вероятность ошибки [180]

При и (4.150) дают одинаковые асимптотические выражения т. е. энергетический проигрыш в схеме квадратичного сложения по сравнению с оптималь

ной решающей схемой отсутствует. Если же то в области малых ошибок этот энергетический проигрыш

Определим теперь вероятность ошибки в односторонне-нормальном канале. Учитывая, что из (4.140) получаем

На пунктирными линиями представлены графики вероятности ошибки в односторонне-нормальном канале при различных значениях коэффициента корреляции

При из Отсюда видим, что энергетический проигрыш за счет корреляции ветвей разнесения в односторонне-нормальном канале при равен т. е. такой же, как и в рэлеевском канале.

Для случая в односторонне-нормальном канале проигрыш В табл. 4.5 приведены значения энергетического проигрыша в функции от коэффициента корреляции ветвей разнесения при для рэлеевского и односторонне-нормального каналов.

Таблица 4.5 (см. скан)