2.7. Помехоустойчивость двоичного приемника, оптимального при белом шуме в канале

Оптимальная обработка согласно (2.1) требует предварительного знания функции обратной по отношению к корреляционной функции аддитивной помехи, что связано с решением интегрального уравнения, и зачастую встречает большие вычислительные трудности. Кроме того, корреляционная функция помехи не всегда известна. Поэтому представляет интерес возможность применения для различения известных сигналов по их

смеси с небелым шумом более простого алгоритма

который при приеме на фоне белого гауссовского шума является оптимальным (реализует алгоритм максимального правдоподобия). Полагаем, что компоненты шума некоррелированы между собой. Двоичный канал, в котором реализуется алгоритм (2.56), является симметричным и характеризуется вероятностью ошибки где

Случайная величина является гауссовской с нулевым средним и дисперсией где корреляционная функция суммарной аддитивной помехи. Вероятность ошибки двоичного приемника, оптимального при белом шуме в канале, определяется (2.40), в которой аргумент функции Крампа

Энергетический выигрыш оптимальной (по алгоритму максимального правдоподобия с учетом корреляционной функции шума) ПВ обработки по сравнению с обработкой, оптимальной при белом шуме, согласно (2.41) и (2.57)

Используя разложение корреляционной функции аддитивной помехи в билинейный ряд по собственным функциям (1.55), с учетом известных свойств отношения Рэлея [69] можно показать, что для энергетического выигрыша (2.58) справедлива следующая оценка: где максимальное собственное число интегрального оператора, ядром которого является корреляционная функция коррелированной составляющей помехи

Вычислим энергетический выигрыш (2.58) оптимальной ПВ обработки, учитывающей коррелированный шум в канале по сравнению с обработкой, оптимальной при «белом» шуме для модели аддитивного гауссовского шума с корреляционной функцией (1.78) и модели принимаемого поля (2.48) в области анализа (2.47).

С учетом (2.41), (2.49), (2.51) получаем

Здесь параметры определяются (2.50). Если в канале отсутствует сосредоточенная помеха то из (2.59) следует Если же в канале отсутствует флуктуационный шум то что объясняется возможностью полной компенсации коррелированного шума за счет пространственной обработки.

При энергетический выигрыш (2.59) близок к 1, поскольку в этом случае сосредоточенная помеха практически не отличается от флуктуационной.

Анализ (2.59) показывает, что по мере возрастания мощности сосредоточенной помехи по сравнению с флуктуационной все более ощутим выигрыш оптимального приемника по отношению к приемнику, оптимальному при белом шуме.