4.1. Алгоритмы оптимального приема при точно известном сигнале

Обозначив ожидаемый в месте приема сигнал в I-й ветви разнесения через рассмотрим вектор сигналов

Анализируемый вектор (сигнал шум), соответствующий позиции передаваемого сигнала,

где реализация аддитивной помехи в 1-й ветви разнесения.

Алгоритм оптимального приема при точно известном сигнале и аддитивном гауссовском шуме в канале с нулевым средним и корреляционной матрицей

в соответствии с (1.85)

где

Здесь матрица, являющаяся решением интегрального уравнения

Бели помехи в различных ветвях разнесения некоррелированы, то и матрица также является диагональной: причем удовлетворяет интегральному уравнению

B этом случае выражения (4.4) и (4.5) принимают вид

где .

На рис. 4.1 приведена структурная схема, реализующая алгоритм (4.3) на основе корреляционных блоков. В соответствии с 4.4) каждый из перемножителей осуществляет перемножение соответствующих скалярных компонент входного и опорного сигналов, результаты накапливаются в сумматоре Интеграторы интегрируют входной сигнал по временному интервалу

Рис. 4.1

Рассмотренная схема является частным случаем схемы оптимальной обработки векторного поля, рассмотренной в §

Для двоичной системы сигналов алгоритм оптимального приема можно записать в виде

где опорный сигнал, соответствующий разно ожидаемых сигналов в месте приема. Согласно алгоритму 4.7) при выполнении знака регистрируется символ «1», при выполнении — символ «0».

Для двоичной системы с активной паузой алгоритм оптимального приема (4.7) принимает вид

На практике оптимальная ПВ обработка часто реализуется с применением дискретизации не только по пространству, но и во времени.

В этом случае принимаемое поле представляется в виде совокупности значений на определенном дискретном множестве точек выбранных (не обязательно равномерно) в области анализа А. Вектор отсчетов дискретного поля можно представить виде ,

Алгоритм оптимальной дискретной по пространству и во времени обработки имеет вид (4.3), где

Здесь где В — корреляционная матрица дискрет нош по пространству и во времени шумового поля.

Подвергая дискретные по аргументам отсчеты поля еще и кван-» тованию по уровням, можно реализовать алгоритмы приема с помощью ЭЦВМ [104]. Следует, однако, иметь в виду, что скорости ввода и выдачи данных в ЭЦВМ даже третьего и четвертого поколений не позволяют в реальном масштабе времени обрабатывать динамические поля [1141-

Рис. 4.2

На рис. 4.2 дана структурная схема, реализующая оптимальный алгоритм (4.3) при дискретной пространственной и временной обработке. В схеме перемно жителей Я осуществляют перемножение чисел на их входах (упорядоченных отсчетов анализируемого поля и опорного сигнала), результаты накапливаются в сумматорах С и после вычитающих устройств поступают на схему сравнения и выбора решения. Дискретные выборки (числовые значения отсчетов) анализируемого поля получаются посредством блока пространственно-временной дискретизации (ПВД). Заметим, что блоки совместно определяют скалярные произведения векторов

Алгоритмы оптимальной пространственно-временной обработки, непрерывные по одной координате и дискретные по другой, равно как и алгоритм непрерывной пространственно-временной обработки, получаются из дискретного алгоритма (4.3), (4.8), (4.9) путем предельного перехода по соответствующим координатам. В частности, при разнесении по пространству (4.4) и (4.5) следуют из (4.8) и (4.9) при устремлении к нулю шага дискретизации поля во времени.

В случае факторизуемой по пространственным и временной переменным корреляционной функции помехи при ее дискретизации во времени и по пространству получается корреляционная матрица, которая допускает факторизацию [61] в виде кронекеровского произведения где матрицы

корреляции шумового поля соответственно по временной и пространственной координатам. Тогда и в зггспй случае пространственная и временная обработка принимаемого поля разделяется.

При разнесенном по пространству приеме для факторизуемой корреляционной функции помехи откуда решение (4.6) можно записать в виде где является решением уравнения

В предположении факторизуемости комплексного входного сигнала можно записать Тогда алгоритм дискретной по пространству обработки также разделяется по переменным и имеет вид (4.3), где

В том случае, когда помеха -коррелирована во времени, для дискретной обработки по пространству имеем

где