3.15. Сравнение эффективности некоторых систем, предложенных для использования в многолучевых каналах радиосвязи для передачи дискретных сообщений при чисто временной обработке сигнала

Для передачи дискретных сообщений в многолучевых каналах (в частности, декаметрового диапазона) в разное время было предложено много различных систем связи. Некоторые из этих систем не нашли широкого внедрения, однако могут служить иллюстрацией тех принципов, которые использовали разработчики аппаратуры передачи дискретных сообщений по стохастическим каналам с многолучевой структурой. Представляет интерес оценка сравнительной эффективности некоторых из предложенных двоичных систем при использовании простых кодов и обработке сигнала в одной точке пространства.

Пусть фиксированы пиковая мощность передатчика и скорость передачи информации

где число каналов частотного разделения -й системы; длительность посылки; коэффициент замедления передачи во времени.

Сравним между собой по эквивалентной вероятности ошибки семь типов предложенных систем связи при оптимальном когерентном приеме, полагая для удобства сравнения, что во всех системах используются противоположные сигналы

Канал будем считать двухлучевым с гауссовской помехой и медленными некоррелированными рэлеевскими замираниями амплитуд.

Инвариантами сравнения являются величины

где показатель использования пиковой мощности передатчика в каждом частотном канале; пиковая мощность в каждом частотном канале; средний квадрат коэффициента передачи канала для луча.

В рассматриваемых условиях вероятности ошибочного приема элемента сигнала и Сравниваются следующие системы:

1. Система связи с приемом по одному лучу (такой прием обеспечивается, например, пространственной избирательностью [128] или специальной схемой выделения сигнала одного луча 162]).

2. Система [163] со скачкообразным изменением частоты сигнала от посылки к посылке, исключающая (при соответствующей обработке в месте приема) межсимвольную интерференцию.

Если все частоты, соответствующие одной позиции, передают в таких системах одну и ту же информацию, то происходит обмен скорости передачи информации на верность связи (за счет разнесенного приема). Такой вариант системы здесь не рассматривается.

Частоты системы могут при манипуляции по фазе принимать одно из значении, где

Минимальная полоса частот, занимаемая системой,

3. Система с защитным интервалом между информационными посылками на передаче. Анализ принимаемого колебания осуществляется на интервале Здесь коэффициент замедления

4. Система со сложными сигналами (большой базой) при анализе на интервале (например, «Рейк» [177]).

5. Система 4 в многоканальном (по частоте) варианте.

6. Система укороченного интегрирования, в решающем блоке приемника которой анализируется лишь часть сигнальной посылки -ттех), не пораженная эхо-сигналами предыдущих посылок (например, система «Кинеплекс» [172], [95]). Заметим, что в таких системах существует минимальная длительность посылки, при которой еще возможна надежная связь в каналах с эхо-сигналами [12в].

7. Система СИИП (с испытательным импульсом и предсказа нием), осуществляющая прием в делом с поэлементным принятием решения на интервале и рассмотренная выше. Здесь коэффициент замедления (Та — период следования испытательного импульса).

Предполагается, что в сравниваемых системах (за исключением систем 4 и 5) используются простые сигналы.

Кроме того, будем считать, что системы 1—4 работают при одинаковой длительности посылки Первые две являются одноканальными по частоте, т. е. последовательными модемами и обеспечивают скорость передачи информации Такая же скорость обеспечивается системой 4, однако последняя использует сложные сигналы и занимает существенно более широкую полосу частот канала. По этой причине система 4 в одноканальном варианте характеризуется очень низкой удельной скоростью передачи информации на 1 Гц полосы. В системе 4 возможно размещение без существенных взаимных помех при почти неизменной общей полосе частот нескольких частотных каналов. Таким образом получают систему 5. Заметим, что при одинаковой скорости передачи информации длительность посылки в системе 5 равна 77.

Чтобы в системе 3 обеспечить такую же скорость передачи информации, как в других системах, следует применять многоканальную передачу с разделением по частоте (многочастотный или параллельный модем), причем число каналов Для системы 6 будем считать, что время анализа на приеме в то время как длительность посылки на передаче, определяющая скорость в одном частотном канале, равна Чтобы при этих условиях получить скорость передачи необходима -канальная система с разделением по частоте, где (параллельный модем). Система 7 является одноканальной. Длительность посылки на передаче Полагая, что фиксированная скорость минимальное запаздывание между

лучами), учтем, что в системах 3 и 7 разделяются лучи в месте приема

Значения энергетического выигрыша перехода от системы к системе при фиксированной средней скорости передачи информации и вероятности ошибки приведены в табл. 3.2.

Из таблицы видно, что наибольший энергетический выигрыш в многолучевом канале обеспечивают система 4 с большой базой (при небольшом числе частотных каналов ) и система Однако более полный показатель качества должен также учитывать и эффективность использования системой полосы частот канала.

Поэтому проведем сравнение рассматриваемых систем по обобщенному энергетическому выигрышу перехода от системы

1 к системе , который рассчитаем по (1.95). При использовании в системе 2 манипуляции по фазе имеем

Если считать, что в системах частотного уплотнения разность между частотами равна минимально возможной величине время анализа посылки на приеме), то

Для системы с частотным разделением каналов и сложными сигналами приближенно можно считать, что

Ясно, что значение при заданной базе сигнала максимально, когда максимально, т. е. значение несущественно):

Значения обобщенного энергетического выигрыша сравниваемых систем также приведены в табл. 3.2.

Из таблицы видно, что из сравниваемых систем наибольший обобщенный выигрыш обеспечивает система Также видно, что для получения больших скоростей передачи информации по радиоканалам с эхо-сигналами энергетически более выгодными являются такие двоичные системы связи с простыми сигналами, в которых эта скорость обеспечивается за счет сокращения длительности посылки (последовательные системы), а не за счет увеличения числа разделенных по частоте каналов (параллельные

(см. скан)

системы). Другими словами, временное разделение каналов оказывается более эффективным, чем частотное. Заметим, что чем короче элементы сигнала, тем с большим основанием радиоканал может считаться локально-идеальным.

Эффективность системы со сложными сигналами при большом числе каналов разделения существенно зависит от показателя использования пиковой мощности передатчика

Энергия дополнительных лучей может быть использована в каналах с эхо-сигналами для существенного повышения помехоустойчивости. Предельное использование этой энергии достигается, в частности, в системах со сложными сигналами. Последние, однако, при ограниченном числе разделенных по частоте каналов характеризуются низкой величиной обобщенного выигрыша. Использование подобных систем исключается в тех случаях, когда важно при заданной помехоустойчивости получить как можно большую скорость передачи на единицу полосы частот. Кроме того, требуемую для таких систем суммарную полосу частот можно выделить не во всех диапазонах волн, используемых для передачи.

Поскольку в литературе до сих пор продолжается дискуссия относительно сравнительных достоинств и недостатков последовательных и параллельных систем передачи, рассмотрим эти вопросы несколько подробнее.

Зная зависимости при различных методах формирования группового сигнала, способах приема, моделях каналах связи и учитывая неидеальности элементов радиотракта, можно провести детальное сравнение различных систем связи при фиксированной

Таблица 3.2 (см. скан)

общей скорости передачи информации и фиксированной средней мощности передатчика. Проведем такое сравнение применительно к отдельным моделям каналов, характерным для связи в декаметровом диапазоне волн.

1. Однолучевой гауссовский канал с медленными замираниями или без замираний. Теоретическая помехоустойчивость параллельных и последовательных систем при фиксированном комплексном коэффициенте передачи такого канала одинакова, так как в параллельной системе средняя мощность передатчика делится поровну между всеми частотными подканалами, но и в последовательной системе во столько же раз по сравнению с одноканальным трактом снижается энергия посылки за счет сокращения ее длительности.

В анализируемом канале отсутствуют селективные замирания и качество всех частотных подканалов в каждый момент времени одинаково. Ошибки в обеих системах будут иметь место тогда, когда уровень помех приблизится к уровню сигнала.

Таким образом, в однолучевом канале теория не отдает предпочтения параллельной или последовательной системе. Инженерная практика, однако, и для такого канала выявила ряд реализационных преимуществ последовательных систем над параллельными [58], в частности в последовательных системах, работающих с меньшими длительностями элемента сигнала по сравнению с параллельными системами, легче решаются вопросы обеспечения

необходимой стабильности частот возбудителя передатчика и гетеродина приемника. Кроме того, в этих системах могут быть получены меньшие значения несократимой вероятности ошибки, возникающей при наличии выбросов скорости изменения фазы в канале. Так согласно (3.112) для любых двоичных систем с активной паузой, ортогональных в усиленном смысле (ЧМ, ОФМ и другие), в рэлеевском канале с коэффициентом корреляции квадратурных компонент на интервале элемента несократимая вероятность ошибки При экспоненциальной аппроксимации При гауссовской аппроксимации Таким образом, в случае экспоненциальной корреляционной функции и в гауссовском случае.

Если в последовательной системе обеспечена несократимая вероятность ошибки то в параллельной системе, в которой для обеспечения одинаковой скорости передачи информации бит/с при требуется увеличение длительности элемента сигнала в (см. табл. 3.2), вероятность ошибки при экспоненциальной корреляции и при гауссовской корреляции.

2. Двухлучевой гауссовский канал с медленными райсовскими замираниями и равномерно распределенным фазовым сдвигом между регулярными компонентами лучей. Если регулярные компоненты соизмеримы, то распределение огибающей суммарного сигнала, определяющей достоверность приема в параллельной системе, становится менее благоприятным, чем у каждого луча в отдельности, а при больших порой даже хуже рэлеевского. Это видно из сравнения формул для вероятности ошибок в двухлучевом канале (3.73), (3.76) и в однолучевом райсовском канале (2.80) при когерентном приеме.

Таким образом, рассматриваемая модель канала случае параллельной системы ведет к ухудшению качества приема по сравнению с приемом по одному лучу, причем с ростом (улучшение условий в каждом луче) потеря достоверности увеличивается.

В последовательной системе при поэлементном приеме на интервале или при приеме на интервале с автовыбором сказывается эффект разнесения, причем тем сильнее, чем меньше и больше (в некоторых допустимых пределах) запаздывание эхо-сигнала. Это видно из сравнения формул для вероятности ошибок в двухлучевом канале (3.72), (3.75) в однолучевом с теми же замираниями (2.80).

Итак, анализируемая двухлучевая модель по сравнению с предыдущей однолучевой дает ухудшение качества в случае параллельной системы и улучшение — в случае последовательной.

3. Двухлучевой канал с рэлеевскими замираниями в каждом луче. Появление второго луча уменьшает вероятность ошибки в параллельной системе в 2 раза [сравните (3.70) и (2.80)].

Однако выигрыш в последовательной системе и в этом случае больше, чем в параллельной. Относительный выигрыш, определяемый (3.71), при большом временном рассеянии (малом ) всегда больше 1 (например, при достоверности равен

4. Двухлучевой канал с односторонне-нормальными замираниями в каждом луче. Появление второго луча уменьшает вероятность ошибки в параллельной системе в 2 раза [сравните (3.107) и (3.79) при Но выигрыш в последовательной системе за счет второго луча значительно более ощутим [например, относительный выигрыш, определяемый формулой (3.81) при равен

Статистика реального канала не укладывается в жесткие рамки конкретного распределения (модели канала). Каналы с частотновременным рассеянием нестационарны, и параметры, фиксированные при анализе, в действительности медленно меняются, сохраняя свои значения лишь на интервале локальной стационарности. В течение суток на конкретной радиолинии изменяются глубина и скорость интерференционных замираний — параметры средняя величина превышения и даже число и взаимное запаздывание лучей [2, 32, 35, 47, 68, 100, 128, 137]. Именно по этой причине практика организации радиосвязи предусматривает смену рабочих частот на одной и той же трассе в течение суток и в течение года.

Нестационарность канала не позволяет применить формулы выигрыша системы связи для непосредственного экономического расчета эффективности внедрения последовательного способа передачи информации. Однако ясно, что если больший или меньший выигрыш имеет место при любой статистике канала, а в однолучевом режиме нет ни выигрыша, ни проигрыша, то в среднем будет обнаружен выигрыш. На «легких» трассах этот выигрыш меньше, на «тяжелых» (характеризующихся интенсивной многолучевостью и глубокими замираниями) — больше.

Считая, например, что на некоторой трассе отдельные модели канала встречаются в процентном отношении, указанном табл. 3.3, получаем с учетом (3.77), (3.74), (3.71) и (3.81) при

Таблица 3.3 (см. скан)

что средний выигрыш последовательных систем над параллельными

Изменение вероятностных характеристик радиоканала во времени и соответствующее изменение достоверности приема в принципе можно компенсировать изменением мощности передатчика (если допустимая вероятность ошибки больше несократимой вероятности) и в целом получить соответствующий экономический эффект. Однако это малоэффективный путь, и на практике поступают иначе, осуществляя смену рабочих частот. Если мощность передатчика в течение эксплуатации не регулируется, а достоверность приема должна поддерживаться не хуже заданной, то средний выигрыш определяется по отношению мощностей (или превышений обеспечивающих требуемое качество соответственно в параллельной и последовательной системах.

Рис. 3.10

Примерный расчет иллюстрируется рис. 3.10. По оси абсцисс откладываются отрезки, отображающие процент времени, в течение которого имеет место тот или иной механизм распространения (см. табл. 3.3) и справедлива соответствующая математическая модель канала. Приведенный конкретный пример близок к практической ситуации на трассах декаметрового диапазона средней протяженности. По оси ординат отложены соответствующие значения средних превышений для систем параллельной и последовательной передач, обеспечивающих требуемую (при одиночном приеме) вероятность ошибки 10-4 и определяемые (3.75) и (3.76); (3.72) и (3.73); (3.68) и (3.70); (3.79) и (3.80), причем вероятности ошибок для последовательных систем определяются соответствующими формулами при Для того чтобы одним передатчиком обеспечивать работоспособность каждой системы при всех рассмотренных моделях канала выбираем для каждой системы максимальные значения Они оказываются равными

Определим условный выигрыш последовательной системы над параллельной Заметим, что средний энергетический выигрыш последовательной системы над параллельной, определяемый (3.127), в рассматриваемом случае равен 94 000 (49,7 дБ).

Как видно, условный выигрыш не зависит от соотношения времени существования отдельных механизмов распространения. Дискретные графики, показанные на рис. 3.10, можно превратить в непрерывные кривые, внося уточнения в распределение характеристик канала во времени и уменьшая интервалы локальной стационарности. Условный выигрыш в децибелах будет определен при этом как разность максимальных значений найденных по этим плавным кривым.

Выигрыш последовательной системы может быть реализован и без замены передатчика на менее мощный. Дело в том, что при одном и том же качестве и при одинаковой мощности передатчика последовательная система работоспособна при большем факторе рассеяния канала чем параллельная [37, 58], т. е. позволяет с большей свободой маневрировать частотами связи. Это открывает, например, для связи в декаметровом диапазоне новые возможности совершенствования волнового расписания. На ряде линий, где сегодня необходима периодическая смена рабочих частот, последовательный модем может непрерывно работать с одной несущей.

Выводы

1. В многолучевых каналах с межсимвольной интерференцией (каналах с памятью) и аддитивным шумом оеттимальный прием дискретных сообщений требует обработки в целом всей цепочки переданных символов. Такой прием можно практически осуществить в реальном времени, если передавать информацию отдельными пакетами символов, а между ними оставлять защитные промежутки, которые можно использовать для изучения состояния канала. Такая система связи, в частности, может быть реализована в форме последовательной системы с испытательным импульсом и предсказанием (СИИП), осуществляющей прием в целом всего пакета рабочих импульсов.

2. Для канала с межсимвольной интерференцией большой интерес представляет поиск простых алгоритмов приема целом, не требующих перебора большого числа гипотез, в частности алгоритм аналоговой демодуляции символов цепочки с дискретизацией решения. Такой алгоритм при слабой межсимвольной интерференции обеспечивает помехоустойчивость, близкую к потенциальной.

3. В ряде случаев при приеме в целом вместо перебора всех комбинаций цепочек символов на интервале анализа могут быть предложены реализуемые в реальном масштабе Времени алгоритмы сокращенного направленного перебора.

4. Алгоритм оптимального поэлементного приема в канале с межсимвольной интерференцией и аддитнвньгм шумом на временном интервале анализа фиксированная задержка принятия решения, тактовый

интервал) при известном точно сигнале реализуется в общем случае достаточно сложной нелинейной схемой. Определенное упрощение наступает, если воспользоваться обратной связью по решению, позволяющей вычесть «хвосты» от символов, предшествующих анализируемому.

5. Линейный алгоритм приема в целом на временном интервале алализа с поэлементным принятием решения (обобщенный алгоритм максимального правдоподобия) несущественно уступает при гауссовском шуме по помехоустойчивости оптимальному алгоритму поэлементного приема.

6. При неопределенной фазе оптимальный прием в многолучевом канале реализуется достаточно просто, если обеспечены разделение и фазирование отдельных лучей (когерентное сложение).

7. Оптимальный прием при неселективных общих гауссовских замираниях лучей в общем случае реализуется линейно-квадратичной схемой, предполагающей совместную обработку сипиалов отдельных лучей.

8. Помехоустойчивость при оптимальном поэлементном приеме двоичных сигналов, а также при субоптимальном приеме в делом с поэлементным принятием решения (СИИП) в канале с межсимвольной интерференцией и точно известных сигналах в области больших отношений сипнал/шум несущественно отличается от (Предельно возможной (имеющей место при отсутствии межсимвольной интерференции).

9. Оптимальная (субаптомальная) обработка в многолучевых общих гауссовских каналах с межсимвольной интерференцией для последовательных систем всегда приводит к определенному энергетическому выигрышу по отношению к приему в однолучевом канале. Этот выигрыш возрастает по мере ухудшения качества канала.

10. Помехоустойчивость простейшего варианта СИИП (осуществляющего анализ сигнала на временном интервале во многих случаях оказывается достаточной для его практического использования. Совместно со схемой автовьгбара интервала анализа этот приемник обеспечивает помехоустойчивость, которая во многих случаях практически не отличается от потенциальной.

11. При реализации когерентного приема двоичных сигналов уменьшение корреляции между опорным и действительно принимаемым сигналами (обусловленное, в частности, ненулевой скоростью замираний в канале) ведет к потере помехоустойчивости которая может оказаться весьма существенной.

12. Прием, оптимальный в однолучевом рэлеевском канале с неопределенной фазой, в условиях многолучевого рэлееэокого канала с межсимвольной интерференцией обусловливает наличие несократимой вероятности ошибки. При отсутствии межсимвольной интерференции эта вероятность равна нулю независимо от внутрисимвольной интерференции в канале и относительной интенсивности отдельных лучей.

13. Среди различных систем передачи дискретных сообщений, предложенных в разное время для использования в многолучевых каналах радиосвязи (в частности, в дека метровом диапазоне), особый интерес представляет последовательная двоичная система с испытательным импульсом и предсказанием (СИИП).