4.2. Алгоритм оптимального приема при неопределенной фазе

Представим ожидаемый сигнал в ветви разнесения в виде

где коэффициент передачи по ветви разнесения; случайная фаза в этой ветви; ожидаемый сигнал позиции в месте приема по ветви разнесения, прошедший детерминированный однолучевой канал с единичным коэффициентом передачи.

Определим оптимальный байесовский алгоритм независимого приема элементов сигнала (4.10) на фоне гауссовского аддитивного шума.

Предположим сначала, что шум по всем ветвям разнесения некоррелирован и в ветви разнесения имеет корреляционную функцию При фиксированном значении вектора параметров нормированный функционал правдоподобия согласно (4.4) и (4.5) определяется равенством

где энергетическое отношение в ветви разнесения;

Отметим, что энергетическое отношение в этом случае не зависит от вектора случайных фаз

Усредняя нормированный функционал правдоподобия по случайным фазам которые считаем независимыми и равномерно распределенными на интервале получаем

Оптимальный байесовский алгоритм приема при неопределенной фазе принимает вид

Структурная схема приемника, реализующая алгоритм (4.11), представлена на рис. 4.3. Эта схема является обобщением схемы рис. 2.2 одиночного приема при неопределенной фазе.

Рис. 4.3

Для двоичной системы сигналов алгоритм (4.11) принимает вид

В случае двоичной системы с активной паузой

Рассмотрим теперь часто реализуемый на практике случай, когда сигналы во всех ветвях разнесения согласованы по фазе [47, 128, 134]. Вектор принимаемых сигналов в этом случае где

Тогда нормированный функционал правдоподобия для фиксированного значения параметра при приеме точно известного сигнала на фоне гауссовской аддитивной помехи определяется равенством

Отсюда оптимальный байесовский алгоритм приема при согласовании по фазе сигналов ветвей разнесения

который при соответствующем определении входящих в него параметров полностью аналогичен алгоритму одиночного приема при неопределенной фазе» подробно рассмотренному в гл. 2.

Отметим лишь, что для системы с активной паузой при реализации алгоритма максимального правдоподобия вместо (4.12) получаем эквивалентный алгоритм

Если аддитивная помеха в канале некоррелирована по различным ветвям разнесения, то , где

и алгоритм (4.13) сводится к когерентному сложению сигналов по отдельным ветвям и некогерентному выбору знака (номера) символа, регистрируемого на выходе решающей схемы.