3.3. Обобщенный алгоритм максимального правдоподобия в канале с межсимвольной интерференцией при точно известном сигнале

Считая цепочки символов Посл дискретными сопровождающими параметрами, на основе (3.27) можно построить обобщенный алгоритм максимального правдоподобия, соответствующий (1.90):

где внутренний максимум определяется по всем возможным вариантам указанных цепочек.

Алгоритм (3.41) можно записать в эквивалентном виде:

Реализация алгоритма (3.41) или (3.42) сводится к нахождению

на интервале анализа цепочки символов максимизирующей функцию правдоподобия, и выбору в качестве решения позиции (номер 0 первого элемента этой цепочки. Рассмотренный алгоритм будем именовать алгоритмом приема в целом с поэлементным принятием решения [58].

При приеме на фоне гауссовской помехи этот алгоритм можно записать в виде

Для реализации алгоритма (3.43) в принципе пригодна структурная схема приема в целом, изображенная на рис. 3.1, с тем лишь отличием, что на интервале анализа принимается решение только об одном (первом) элементе сигнала.

При наличии обратной связи по решению анализируемый обобщенный алгоритм максимального правдоподобия (3.41) принимает вид

Если при реализации алгоритма приема в целом с поэлементным принятием решения (3.44) используется иапытательный импульс для зондирования канала, будем говорить о системе СИИП с приемом в целом и поэлементным принятием решения [58].

Для канала с гауссовским шумом алгоритм (3.44) можно записать в виде

Если шум, кроме того, белый, то алгоритм (3.45) инвариантен к его характеристикам и принимает вид

Структурная схема устройства, реализующего алгоритм (3.46) при обработке сигнала в дискретном времени [58] в одной точке пространства, приведена на рис. 3.4. С отводов линии задержки ЛЗ на время снимаются отсчеты сигнала, взятые с соответствующим интервалом дискретизации [139]. Для интегрирования во времени используется сумматор С

Число параллельных ветвей обработки (вариантов перебора) в схеме рис. 3.4 равно и быстро растет с увеличением Так, при получаем Поэтому при реализации алгоритмов поэлементного шриема в каналах с памятью, как и при приеме в целом, весьма актуальными являются методы, позволяющие сократить число операций, выполняемых в решающем блоке.

Рис. 3.4.

Некоторые из таких методов рассмотрены выше (аналоговая демодуляция с дискретизацией решения и методы укороченного перебора).

Как видно из рассмотренных выше схем реализации алгоритмов оптимального поэлементного приема, в каналах с межсимвольной интерференцией они наиболее просто реализуются в тех случаях, когда анализ принимаемого сигнала осуществляется на тактовом интервале и используется обратная связь по решению (что соответствует простейшему варианту приемника СИИП). Потеря части энергии (принимаемого сигнала [на временном интервале является Платой за эту простоту.

Если бы в рассматриваемой схеме интервал анализа был строго привязан к началу реакции канала на анализируемый элемент канального сигнала (к лучу, достигающему приемного устройства кратчайшем путем), то помехоустойчивость приема существенно менялась бы при изменении интенсивности этого луча. Во избежание этого временной интервал анализа целесообразно выбрать (внутри общего интервала таким образом, чтобы минимизировалась вероятность ошибочного приема. Алгоритм приема с такого рода автовыбором, в отличие от (3.36), представим в виде

причем начальный момент интервала обработки выбирается так, чтобы минимизировалась вероятность ошибки. В -элемент длительности реакции канала на позицию, который в принципе может не совпадать ни с одним из элементов введенных выше, ибо момент его начала (определяемый ) может быть не кратным Аналогично и предсказуемый «хвост» предшествующих посылок не тождествен предсказуемому «хвосту» в (3.36), образованному из элементов, определенных на интервалах времени, кратных

Помехоустойчивость приема по алгоритму (3.36) определяется энергией первого элемента полной реакции канала на сигнал заданной позиции Остальные элементы образуют предсказуемую часть сигнала и вычитаются как помеха. Элемент либо состоит из сигнала одного первого луча, либо включает в себя и отрезки сигналов, прошедших по более протяженным путям. При независимых замираниях сигналов отдельных лучей в первом случае вероятность ошибки оказывается такой же, как и в системах с однолучевым приемом, а во втором случае частично сказывается эффект разнесения по лучам, повышающий достоверность приема (см. гл. 4). Если, однако, непрерывно контролировать характеристики канала, то в моменты, когда энергия элемента падает до величины, снижающей мгновенную верность приема, можно организовать перестройку приемника: выбрать в качестве опорного следующий элемент и сместить начало отсчета времени на величину Если энергия также снижена, то начало отсчета смещается еще на д. Получается своеобразный автовыбор по элементам. Чтобы сохранить прежний ритм выдачи выходных сигналов, можно ввести переменную задержку входного сигнала. В шринципе устройство автовьгбора можно рассматривать как часть системы тактовой синхронизации, осуществляющей оперативное слежение за временем прихода мощного луча на основе известных свойств канала [58].

Оптимальные последовательные модемы реализованы в настоящее время в различных вариантах, в число которых входит и несколько образцов модемов типа СИИП, предназначенных для работы на радиотрассах декаметравого диапазона в полосе канала тональной частоты скоростями передачи информации . В этих модемах используются двоичные противоположные сигналы с общими скоростями манипуляции соответственно 1600 и 3200 бит/с (400 и 800 бит тратится на зондирование канала, что соответствует коэффициенту замедления [43, 58, 168].

В скоростных каналах передачи данных с межсимвольной интерференцией и малыми шумами широко внедрены так называемые адаптивные линейные компенсаторы (корректоры).

Компенсация переходного процесса в канале с постоянными параметрами «на частотном языке» сводится к последовательному включению с каналом корректирующего звена с передаточной

функцией обратной передаточной функции канала

При изменении параметров канала во времени корректор или компенсатор (3.48) должен строиться как адаптивный (подстраиваемый)

Проблема построения адаптивных компенсаторов нашла эффективное инженерное решение на временной основе [12, 28, 37, 47, 49, 77, 102, 118, 162, 165, 166, 167, 168, 181 и др.].

Основные трудности, связанные с построением таких компенсаторов, заключаются в том, что невозможно полностью пренебречь аддитивным шумом в канале, поэтому при проектировании компенсаторов приходится искать компромисс между степенью компенсации переходного процесса в канале и фильтрации шума.

Различные авторы пользуются различными критериями оптимальности при построении компенсаторов [12].

Большое распространение получили компенсаторы, построенные на основе линии задержки с множеством отводов. Снимаемые с них сигналы подвергаются взвешенному суммированию (транс-версальные фильтры) [12, 37, 77]. Адаптивные линейные компенсаторы часто строятся на основе линий задержки с обратной связью — рециркуляторов. С применением линейных адаптивных компенсаторов построен ряд последовательных систем передачи дискретных сообщений как для проводных, так и радиоканалов [12, 37, 77, 118]. Хотя при использовании шестипозиционного кода они обеспечивают передачу со скоростью до 9600 бит/с в полосе стандартного канала тональной частоты, помехоустойчивость их ниже предельно возможной. Это объясняется тем, что в каналах со случайными шумами восстановление формы передаваемых сигналов (идеальная коррекция характеристик канала) не обеспечивает еще минимизации числа ошибочных решений приемника.

Эту мысль можно подтвердить простым примером. Пусть на некотором интервале времени импульсный отклик канала, измеренный после стробирования, сосредоточен в двух отсчетах противоположного знака равной интенсивности (дискретная многолучевость ). Соответствующая ему передаточная характеристика канала содержит нули на частотах, кратных величине, обратной временному сдвигу между этими отсчетами. Линейный выравниватель, стремясь дополнить характеристику канала до идеальной, будет стремиться обеспечить на этих частотах бесконечно большой коэффициент усиления. Шум, поступающий на

вход выравнивателя, будет усилен во столько же раз. Это приводит к характерным флуктуациям на выходе выравнивателя, представляющим собой «звон» гребенчатого фильтра при приближении к бесконечности пиков его частотной характеристики. Подобных частных примеров, характеризующихся ростом шумов, можно привести много.

Совершенно очевидно, что предельную помехоустойчивость в каналах с межсимвольной интерференцией и шумами при поэлементном приеме можно обеспечить лишь на основе построения оптимальных приемников, осуществляющих анализ принимаемого колебания на временном интервале, не меньшем памяти канала. При этом приходится жертвовать линейностью получающегося приемного устройства. Энергетический выигрыш оптимального приема в каналах пониженного качества (например, проводных каналах с коммутацией, каналах радиосвязи и др.) по сравнению с корректором может быть весьма существен [1, 8, 43].

Выше было обращено внимание на важную роль, которую играет обратная связь по решению при построении оптимальных (поэлементных приемников в каналах с межсимвольной интерференцией. Обратная связь по решению в последнее время привлекает широкое внимание специалистов [12] как метод компенсации переходного процесса в канале и при построении различных неоптимальных схем приема в каналах с межсимвольной интерференцией. В частности, рассматривались различные схемы с обратной связью по решению, осуществляющие поэлементный прием на основе анализа одного временного отсчета сигнала [12, 84]. Такие алгоритмы приема строятся чаще всего по критериям минимума дисперсии шума при полном устранении сигнала межсимвольной интерференции или минимума среднеквадратического значения суммы сигнала межсимвольной интерференции и шума в отсчетных точках. Среди них интерес представляет линейный отсчетно-обеляющий согласованный фильтр [149], который при подаче входного колебания (сигнал+шум) выдает последовательность отсчетов, определяющих достаточную статистику относительно переданных символов. При этом шумовые составляющие отсчетных значений оказываются независимыми случайными величинами. Обработка полученных отсчетов в решающем блоке с использованием ОСР обеспечивает при некоторых условиях помехоустойчивость, близкую к потенциальной [149].