3.12. Потенциальная помехоустойчивость двоичных систем при неопределенной фазе сигнала
Будем считать, что используемые сигналы имеют тождественные корреляционные функции, межсимвольной интерференцией можно пренебречь, а сигналы всех лучей сфазированы. Даже при таких ограничениях найти удобную формулу для вероятности ошибки при неопределенной фазе сигнала в многолучевом канале затруднительно. Положим поэтому, что дополнительно выполняется условие 
хотя бы при дискретных взаимных запаздываниях лучей 
которые встречаются в конкретных условиях.
В соответствии с (3.53) вероятность ошибки определяется вероятностью выполнения неравенства 
где
(см. скан)
При фиксированных значениях 
величина 
является квадратичной формой от нормально распределенных переменных с матрицей ковариации (2.117), в которой теперь
Матрица-столбец средних значений слагаемых 0:
Для искомой вероятности ошибки можно получить формулу, аналогичную (2.89):
Аналогично рассмотренному в § 2.11 можно показать, что вероятность ошибки 
минимальна при условии
т. е. при условии ортогональности в усиленном смысле системы сигналов 
при любом 
При этом вероятность ошибки
Если выполняется условие 
при 
то из последнего выражения получаем
Следует подчеркнуть, что отклонение от условий (3.114) несущественно снижает помехоустойчивость системы (см. анализ в § 2.13). Так, при 
эквивалентный энергетический проигрыш меньше 
при 
проигрыш все еще не превосходит 
Так как условия (3.114) не зависят от 
то они обеспечивают оптимальность системы сигналов при неопределенной фазе и произвольном законе распределения амплитуд.
