2.14. Помехоустойчивость линейного двоичного приемника в общем гауссовском канале с неселективными замираниями

Как уже отмечалось, в каналах радиосвязи, характеризуемых большими значениями параметров (почти идеальные каналы), можно обеспечивать помехоустойчивость, близкую к потенциальной, если прием вести не по оптимальному, трудно реализуемому алгоритму (2.29), а по алгоритму (2.32), который оптимален в идеальном канале и реализуется значительно проще (при наличии достаточной априорной информации).

Приемник, работающий в соответствии с алгоритмом (2.32) при регистрирует первую позицию символа при выполнении неравенства

определяются выражениями (2.31), и нулевую позицию при выполнении обратного неравенства. Вероятность ошибочного приема первой позиции символа определится вероятностью выполнения неравенств , где

Случайная величина X распределена нормально с нулевым средним значением и дисперсией

Плотность вероятности случайной величины определяется формулой

где

Вероятность ошибки при передаче символа «1»

Аналогично получим вероятность ошибки при передаче символа «0»;

При отсутствии флуктуации сигнала из полученных соотношений следует (2.40) для вероятности ошибки в идеальном канале. Для системы с противоположными сигналами вероятность ошибки (одинаковая для двух позиций сигнала)

Для двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле,

В случае использования двухпозиционной системы с пассивной паузой, считая для средней вероятности ошибки при равных вероятностях передаваемых символов имеем

Сравнивая (2.143) и (2.144), видим, что в тех случаях, когда когерентный прием по алгоритму (2.142) обеспечивает

удовлетворительное качество при быстрых замираниях, система с противоположными сигналами дает по сравнению с ортогональной в усиленном смысле системой энергетический выигрыш в 2 раза в идеальном канале.

При симметрии канала по ортогональным компонентам из (2.143) следует (2.113). Таким образом, при линейный приемник, работающий в соответствии с алгоритмом (2.142), оптимален для системы с противоположными сигналами. При асимметрии канала по ортогональным компонентам это утверждений неверно.

Рис. 2.14;

Для сравнения оптимального (линейно-квадратичная схема) и линейного приемников при использовании двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле, на рис. показаны зависимости при и различных значениях параметров для оптимального приемника (сплошными линиями) и аналогичные зависимости для линейного приемника (пунктиром). Из рисунка видно, что при для двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле линейный приемник в области вероятностей ошибок по помехоустойчивости практически не отличается от оптимального. При удовлетворительный прием линейным приемником невозможен.

На рис. 2.15 приведены зависимости при для двоичной системы с противоположными сигналами и различных значений параметров при оптимальном приеме (сплошными лит ниями) и приеме по алгоритму (2.142) (пунктирными). Из рисунка видно, что при линейная схема приемника незначительно уступает оптимальному. По мере отклонения от единицы различие усиливается.

На рис. 2.16 показаны зависимости при для двоичной системы с пассивной паузой при оптимальном приеме и различных значениях (сплошными линиями) и аналогичная зависимость при приеме по алгоритму (2.142) (пунктирными). Из

этого рисунка видно, что для системы с пассивной паузой при помехоустойчивость линейной схемы приемника несущественно отличается от помехоустойчивости оптимальной схемы.

Рис. 2.15

При удовлетворительный прием линейной схемой приемника невозможен. Повышенная критичность линейного приемника для двухпозиционной системы с пассивной паузой (по сравнению с системой с активной паузой) к отклонению свойств канала от идеальных объясняется необходимостью изменения уровня ограничения (для его оптимизации) при изменении свойств канала, в то время как в системе с активной паузой пороговое ограничение не требуется.

Рис. 2.16