2.8. Оценка энергетического проигрыша приемника из-за неточного знания ожидаемого сигнала

Выше была определена вероятность ошибки при приеме по алгоритму (2.5) для двоичной системы в предположении того, что ожидаемый в месте приема сигнал известен точно. Эта вероятность определяется при На практике указанный сигнал может быть задан с некоторой погрешностью. Примем, что оценка ожидаемого сигнала в месте приема и найдем вероятность ошибки и энергетический проигрыш [относительно оптимального алгоритма (2.5)] для алгоритма

где

Вероятность перехода для двоичной системы определяется вероятностью выполнения неравенства где

Случайная величина распределена по нормальному закону х: нулевым средним и дисперсией

Поэтому Аналогично находим где

Ясно, что алгоритм приема (2-60) является работоспособным только для таких которые при заданных удовлетворяют неравенствам

В общем случае рассматриваемый канал является несимметричным. Однако для системы противоположных сигналов, когда канал становится симметричным и характеризуется вероятностью ошибки

В этом случае условия работоспособности алгоритма (2.61) при иимают вид

Формула (2.62) выражает некоторое требование «близости» между ожидаемым и опорным сигналами, как элементами гильбертова пространства (угол между этими двумя элементами не должен по модулю превышать Энергетический проигрыш алгоритма (2.60) по отношению к оптимальному алгроитму (2.5)

Нетрудно показать, что энергетический проигрыш (2.63) удовлетворяет неравенству

Рассмотрим частный случай, когда принимаемая плоская волна (приходящая с направления в) задается моделью (2.48), при которой

а на приеме углы прихода в известны неточно и полагаются равными

При этом

Тогда энергетический проигрыш (2.63) в предположении факторизуемости обратной корреляционной функции и узкополосности используемых сигналов

Нели аддитивная помеха в канале -коррелирована по пространству, то из последней формулы

При приеме на линейную антенну, расположенную на отрезке энергетический проигрыш

а условие (2.62) работоспособности алгоритма принимает вид

или

Допустимые углы (в градусах), при которых алгоритм (2.60) является работоспособным, приведены в табл. 2.3 для ряда значений и определенных значений отношения при (центральный лепесток области работоспособности). Здесь и далее при построении графиков и таблиц все углы прихода плоской волны считаются лежащими в интервале поскольку вследствие симметрии задачи эта область содержит решение для всевозможных углов прихода.

Таблица 2.3 (см. скан)

Графики зависимости энергетического выигрыша (2.64) от угла при некоторых фиксированных значениях углов представлены на рис. 2.7, 2.8 при

Из указанных рисунков и табл. 2.3 видно, что по мере увеличения размеров антенны по сравнению с длиной волны (сужения диаграммы направленности) для сохранения работоспособности системы допускается все меньшее отклонение устанавливаемого угла прихода (10) от истинного (0).

Рис. 2.7

Рис. 2.8

Вместе с тем для заданных значений проигрыш растет с увеличением параметра Так, при проигрыш меняется от 0,1 до при изменении от 1 до 10. Энергетический проигрыш монотонно возрастает в каждой ветви функции с увеличением разности