4.8. Потенциальная помехоустойчивость многопозиционных систем при неопределенной, но одинаковой фазе сигнала по всем ветвям разнесения

Рассматриваемый алгоритм приема для некоррелированной по различным ветвям разнесения аддитивной помехи записывается в виде

где определяются согласно (4.14).

Пусть система сигналов удовлетворяет условиям ортогональности в усиленном смысле в каждой ветви разнесения:

Для такой системы сигналов при фиксированных параметрах и передаче позиции символа случайные величины взаимно некоррелированы и распределены соответственно по. закону Рэлея и обобщенному закону Рэлея. Для вероятности ошибки ортогональной в усиленном смысле -позиционной системы с активной паузой

где

Из этого соотношения следует, что при когерентном сложении незамирающих сигналов и некогерентном выборе знака остается справедливым правило суммирования отношений, сигнал/помеха отдельных ветвей.

Среднюю вероятность ошибки при общих гауссовских замираниях сигналов в отдельных ветвях можно получить путем усреднения (4.86) по вектору случайных параметров X с распределением (4.16):

В частном случае независимых замираний ортогональных компонент отдельных лучей (4.87) принимает вид

где

В райсовском канале

Для двоичной системы, используемой в общем гауссовском канале, получаем

Для райсовского канала из (4.89)

где

В подрэлеевском канале

Если исключить случай односторонне-нормального канала, то в области малых ошибок и (4.89) принимает вид

где

Исследование показывает, что и при неопределенной фазе сигнала, если коэффициент, определяющий эффективность использования мощности передатчика в отдельных ветвях разнесения, то существует некоторое пороговое число ветвей разнесения которое определяется так же, как при когерентном приеме, с учетом энергетического (проигрыша, обусловленного незнанием фазы сигнала.

Сопоставляя (4.90) и (4.71) при находим энергетический проигрыш некогерентного приема сравнению с оптимальной когерентной обработкой:

В односторонне-нормальном канале при имеем

Сопоставляя это выражение с (4.74) при видим, что энергетический проигрыш рассматриваемой схемы по сравнению с оптимальной когерентной обработкой в односторонне-нормальном канале

Таблица 4.3 (см. скан)

В табл. 4.3 приведены значения обсуждаемого энергетического проигрыша в децибелах при и различных параметрах канала справедливые при любых значениях

Из таблицы видно, что энергетический проигрыш уменьшается с ростом числа ветвей разнесения и улучшением свойств

При этот проигрыш при произвольных не превышает

При полностью коррелированных замираниях сигналов отдельных ветвей средняя вероятность ошибки

т. е. определяется как при одиночном приеме, если вместо брать

Следовательно, независимо от закона распределения амплитуд в канале разнесение обеспечивает по сравнению с одиночным приемом при энергетический выигрыш, определяемый (4.83).

Значения в децибелах, которые определяются (4.84) и показывают потерю эффективности разнесения при данных параметрах канала обусловленную изменением от нуля до единицы, для случая, когда осуществляются когерентное сложение сигналов отдельных ветвей и некогерентный выбор решения, приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4 (см. скан)

Из таблицы видно, как коэффициент падает с улучшением свойств канала и уменьшением числа ветвей разнесения.

Определим теперь среднюю вероятность ошибки анализируемой многопозиционной системы при некоррелированных -распределениях амплитуд сигналов в отдельных ветвях. После усреднения выражения (4.86) получаем

Для систем с активной паузой по всем ветвям при

Для двухпозиционной системы следует результат