5.2. Потенциальная помехоустойчивость двоичной системы с учетом совокупной помехи в канале при точно известном сигнале

При передаче символа «1» вероятность ошибки определится с учетом вероятностью выполнения неравенства

при условии, что

Для упрощения анализа предположим, что момент прихода импульсной помехи известен точно [то есть известны числа в модели (5.16)]. Тогда в (5.14) сумма по «содержит одно ненулевое слагаемое при Кроме того, предположим, что амплитуда импульсной помехи имеет рэлеевекое распределение. Тогда (5.14) с учетом и (5.8) принимает вид

— нормированные коэффициенты взаимной корреляции между полезными сигналом и импульсной помехой с весом и их огибающая. Здесь обозначено

С учетом (5.15) запишем (5.17) в виде

— нормальная случайная величина с нулевым средним и дисперсией

При определении (5.18) и (5.19) использовано условие симметричности функции по своим аргументам.

Из (5.18) и (5.19) видно, что рассматриваемый канал является симметричным с вероятностью ошибки

Отсюда следует, что при заданных параметрах (характеризующих систему сигналов), (энергетическое отношение для сигнала), (энергетическое отношение для импульсной помехи) вероятность ошибки достигает минимального значения, когда или т. е. если обеспечена

ортогональность в усиленном смысле с весом между сигналами и импульсной помехой.

Предположим, что используется двоичная система сигналов с акттной. паузой. Тогда при одинаковых параметрах, характеризующих отдельные ветви разнесения, вероятность ошибки

Нетрудно показать, что всегда

Рост параметра X ведет к уменьшению вероятности ошибки. Следовательно, оптимальной является двоичная система с противоположными сигналами.

Из (5.21) видно, что нарушение весовой ортогональности между полезным сигналом и импульсной помехой ведет к энергетическому проигрышу

Проигрыш отсутствует тогда и только тогда, когда полезные сигналы ортогональны в усиленном смысле с весом к импульсной помехе

Нетрудно видеть, что при фиксированной системе сигналов проигрыш является монотонно возрастающей функцией как по так и по Следовательно, при фиксированном значении максимальное значение достигается при Устремляя получаем верхнюю границу возможного энергетического проигрыша (5.22) при фиксированном параметре

Таким образом, уменьшается с ростом параметра X и для системы с противоположными сигналами равен а для ортогональной системы сигналов т. е. для этих двух систем сигналов нарушение условия ортогональности между полезными сигналами и импульсной помехой не ведет к заметному энергетическому проигрышу.

В случае двоичной системы сигналов с пассивной паузой при одинаковых параметрах, характеризующих различные ветви разнесения, (5.20) принимает вид

Для этой системы сигналов

Таким образом, можно сделать вывод, что все три рассмотренные системы двоичных сигналов не критичны к форме импульсной помехи в канале.