3.9. О влиянии реальной обратной связи по решению на помехоустойчивость последовательной системы с приемом в целом и поэлементным принятием решения

Влияние неидеальной обратной связи по решению на помехоустойчивость последовательного модема при некоторых ограничениях исследовалось в [12, 44], однако полученные там результаты не позволяют дать количественную оценку вероятности ошибки для конкретно используемого алгоритма приема при заданной величине шамяти канала Для скоростных последовательных систем передачи, в которых память канала, приводящая к межсимвольной интерференции, может характеризоваться довольно большими значениями (до 10 и более), особенно важным становится вопрос о влиянии обратной связи по решению на процесс группирования и размножения ошибок на выходе приемного устройства. Поэтому наряду с безусловной вероятностью ошибки, т. е. средней вероятностью ошибки, в расчете на один символ сообщения следует считать целесообразным вычисление условных вероятностей ошибки, характеризующих появление на выходе приемника цепочек ошибочных решений определенной длины и конфигурации.

Оценим условные вероятности ошибки последовательной системы с противоположными сигналами и реальной обратной связью по решению, работающей в канале с аддитивным гауссовским шумом по алгоритму приема в целом с поэлементным принятием решения (3.45). Анализируемое в месте приема колебание представим в виде

где при (передаче символа «О» , при передаче символа «1» а последнее слагаемое в выражении (3.92) характеризует

сигнал межсимвольной интерференции от всех символов, (Предшествующих анализируемому. Коэффициенты учитывают действие обратной связи на входной сигнал при правильных и ошибочных решениях приемника по предыдущим символам и принимают следующие значения:

при правильном решении на шаге; если вместо 1 регистрировался 0 на шаге;

если вместо 0 регистрировалась 1 на шаге. Ошибка приеме в целом очередных символов» соответствующих передаваемой комбинации при (вынесении решения только о первом символе происходит всякий раз, когда на выходе демодулятора регистрируется решение вида Из-за наличия у канала памяти вероятность такого ошибочного решения при фиксированном наборе символов на шередаче следует считать условной вероятностью ошибки, где в качестве условия выступают предыдущих решений, вынесенных на интервале времени Согласно неравенству Буля для этой условной вероятности справедливы оценки

где под событиями подразумевается регистрация решения

Для ошибочного перехода очевидно, справедлива аналогичная система неравенств, однако значения условных вероятностей переходов вследствие несимметрии последовательной системы по вероятности ошибки в канале с памятью будут иными. В соответствии с вышеизложенным выражение для при ошибочном переходе можно записать в виде

Согласно является нормальной случайной величиной с условными нулевым средним значением и дисперсией Влияние решений, вынесенных о посылках, [предшествующих анализируемой, можно учесть с помощью случайных, совместно нормальных величин

принимающих определенные значения относительно порогов определяемых аналогично (3.95), Поэтому для вероятности можно записать выражение

где -мерная нормальная плотность вероятности коррелированных случайных величин, а интегрирование осуществляется по областям, определяемым видом неравенства в левой части выражения (3.96). Коэффициенты корреляции случайных величин определяются как

Усредняя верхнюю и нижнюю границы условной вероятности ошибки (3.93) по получаем оценку

Изложенный метод позволяет определить верхнюю и нижнюю границы вероятности появления ошибочной последовательности символов любой конфигурации и любой длины при фиксированном значении памяти канала с учетом действия обратной связи по решению. Так, например, увеличивая число случайных величин в выражении (3.96), можно определить вероятностные характеристики последовательностей, длины которых больше Изменяя вид неравенства в условии левой части выражения (3.96) совместно с изменением значений коэффициентов

можно изменять конфигурацию ошибочной последовательности. И, наконец, специфику различных систем обратной связи можно учесть за счет выбора коэффициентов

Анализ, проведенный в [43] для частных моделей каналов с памятью с использованием изложенной методики, показал, что при (приеме в целом с поэлементным принятием решения реальная обратная связь по решению практически не приводит к размножению ошибок на выходе приемного устройства и лишь незначительно ухудшает характеристики помехоустойчивости демодулятора. Это подтверждают и экспериментальные исследования системы СИИП.

Вместе с тем алгоритмы, предусматривающие решение по одному отсчету, характеризуются в каналах с межсимвольной интерференцией заметным размножением ошибок [12].