2.3. Оптимальный прием в общем гауссовском канале с неселективными замираниями

Анализируемое в месте приема поле имеет вид

где случайные квадратурные компоненты передаточной функции канала; — случайная амплитуда, суммарная случайная начальная фаза, учитывающая также кривизну фазового фронта.

Случайные величины х, у будем считать независимыми, нормально распределенными со средними значениями и дисперсиями соответственно При фиксированных значениях всех параметров корреляционный интеграл и энергетическое отношение в (2.2) можно записать в форме

где определяются (2.11), (2.15).

В рассматриваемом случае нормированный функционал правдоподобия (1.82)

Найдем математическое ожидание функционала (2.25) по х и у

Оптимальный байесовский алгоритм независимого приема элементов сообщения при рассматриваемой модели канала можно определить соотношением

где

— пороговый уровень.

Для двоичной системы сигналов алгоритм (2.26) упрощается:

где

— квадратичная форма нормально распределенных величин

На рис. 2.4 изображена структурная схема обработки поля, реализующая алгоритм (2.26) на корреляционной основе.

Рис. 2.4

На схеме помимо уже введенных ранее блоков показаны квадраторы выполняющие функции квадратического преобразования входного сигнала, и усилители устанавливающие различные весовые коэффициенты слагаемых на выходах квадраторов. Блоки осуществляют сложение сигналов с выходов усилителей -и вычитание пороговых уровней

Раскрыв квадратные скобки, можно привести алгоритм (2.26) к форме, реализуемой путем сочетания квадратичной и линейной обработки:

Поэтому будем называть оптимальный алгоритм, описываемый (2.26) или (2.29), квадратично-линейным. Для систем с активной

паузой при имеем и в схеме рис. 2.4 отпадает необходимость в вычитании пороговых сигналов.

В канале с симметрией по дисперсиям квадратурных компонент т. е. в райсовском канале, оптимальный алгоритм (2.29) принимает вид

где [см. (2.13)] — огибающая сигнала на выходе фильтра, согласованного с сигналом (2,12);

— сигнал на выходе фильтра, согласованного с сигналом

где .

Алгоритм (2.30) реализуется схемой, которую назовем схемой некогерентно-когерентного приема. Вариант некогерентно-когерентного приемника, реализуемого на основе согласованных С Сигналами фильтров, показан на рис. 2.5.

Если в канале нет флуктуаций параметров то алгоритм (2.29) сводится к когерентной обработке, применяемой при точно известном сигнале, т. е. к чисто линейной схеме обработки входного поля

Рис. 2.5

Если квадратурные компоненты канала имеют нулевые математические ожидания, т. е. сигнал не имеет регулярной части то алгоритм (2.29) сводится к виду

и требует чисто квадратичной обработки.

Очевидно, если будет показано ниже, практически при чисто линейный (когерентный) алгоритм приема несущественно проигрывает по качеству оптимальному (квадратично-линейному). Если же (практически при то квадратичный (некогерентный при ) алгоритм приема несущественно проигрывает по качеству оптимальному.