1.11. Алгоритмы оптимального приема

В системах радиосвязи, радиолокации и других системах алгоритмы оптимального приема детерминированных сигналов на фоне аддитивного шума с целью получения оценки дискретного параметра (сообщения ), т. е. алгоритмы обнаружения или различения, как правило, основаны на сравнении между собой с заданным весом значений нормированных функционалов правдоподобия

где под понимается то значение при котором максимально. Веса зависят от априорных вероятностей символов цены ошибок и других параметров, определяя тот или иной критерий оптимальности приема. С учетом (1.82), (1.83), (1.84)

алгоритм (1.85) в канале с произвольным гауссовским шумом принимает вид

На рис. 1.6 показана структурная схема реализации оптимального алгоритма (1.86) на базе матричной корреляционной схемы.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

В ней три основных блока приемника: БИ - блок измерения параметров принимаемого поля (для получения необходимой априорной информации), БФ - блок формирования необходимой априорной информации для решающего блока [сигналов тактового управления ожидаемых опорных сигналов пороговых сигналов и решающий блок РБ, содержащий матричных (векторных) ПВ перемножителей и интеграторов а также скалярных вычитающих устройств ВУ и схему сравнения и выбора в моменты, кратные наибольшей из входных величин для определения значения позиции (символа), регистрируемого в дискретном запоминающем устройстве ЗУ. После вынесения решения блоки, накапливающие энергию, должны быть приведены к нулевым начальным условиям для приема последующих элементов. Точные знания в месте приема

ожидаемых (опорных) сигналов в том числе и соответствующих фазовых соотношений, характеризуют когерентность рассматриваемой схемы.

При практической реализации ПВ обработки сигналов блоки и могут быть совмещены в одном блоке.

На рис. 1.7 дана структурная схема реализации оптимального алгоритма (1.85) на базе схемы с матричными ПВ согласованными (линейными) фильтрами СФ [59]. Реализуемые импульсные переходные характеристики таких фильтров (с учетом ограниченности области анализа поля ) определяются опорными сигналами и [59].

Некоторые аспекты различной реализации устройств оптимальной ПВ обработки поля, в том числе голографическими методами и на цифровой основе, освещены в [7, 59, 104, 139, 148].

Алгоритм (1.86) записывается в скалярном виде как

где в общем случае (при произвольной корреляционной матрице аддитивного шума) оптимальный алгоритм требует совместной обработки сигналов всех скалярных компонент. Поэтому большой практический интерес представляет ситуация, когда помеха не коррелирована по отдельным скалярным компонентам. Тогда корреляционная матрица помехи является диагональной и вычисление корреляционного интеграла (соответственно и реализация оптимального приема) существенно упрощается. В этом случае

т. е. при обработке скалярной компоненты поля необходим опорный сигнал, зависящий только от этой же скалярной компоненты сигнала. Энергетическое соотношение в этом случае

Общая теория разнесенного приема (учета компонент сигнала) будет рассматриваться в гл. 4.

В случае использования распространенного критерия минимума средней вероятности ошибки (критерия Котельникова или «идеального наблюдателя») [33, 71, 128] определяются априорными вероятностями передачи символов и алгоритм (1.85) можно записать в виде

т. e. выбирается дискретный символ, для которого апостериорная вероятность передачи максимальна.

В книге чаще всего будут рассматриваться алгоритмы приема, основанные на критерии максимального правдоподобия. Они следуют из (1.87) при (равная вероятность передачи символов) 1 или из (1.85) при

В случае критерия Неймана — Пирсона, используемого при простом обнаружении, определяется заданной вероятностью ложной тревоги [23, 128]. Приписав отсутствию сигнала (наличие в канале одного шума) символ 0, а наличию сигнала (на фоне шума) символ 1, нетрудно убедиться в идентичности задач простого обнаружения и различения в двоичной системе связи с пассивной паузой

Отметим, что в канале с аддитивным гауссовским шумом при детерминированном входном сигнале корреляционный интеграл является достаточной статистикой или определяет выходной эффект «достаточного» приемника. Для системы сигналов с активной паузой оптимальный приемник в таком канале, реализующий алгоритм (1.88), должен вычислять только корреляционные интегралы для разных и сравнивать их между собой.

Поскольку то задачу оптимального обнаружения и различения можно свести к задаче оптимальной оценки дискретного параметра (сравнению гипотез относительно этого параметра). Когда число гипотез очень велико, выполнение полного их перебора встречает определенные трудности. В этой связи встает вопрос о возможности использования методов оценки непрерывного параметра реализуемых достаточно простыми средствами, для оценки дискретного (см. гл. 3).

Если принимаемое поле , а следовательно, и нормированная функция (функционал) правдоподобия зависят от некоторого набора (вектора) случайных неинформационных (несущественных) параметров с распределением то оптимальный байесовский приемник строится по алгоритму [89, 128]

где область определения неинформационных параметров сигнала.

В каналах с селективными замираниями (во времени, по частоте, в пространстве) приходится рассматривать как случайную функцию соответствующих аргументов. В этом случае часто используемый путь для нахождения усредненной функции правдоподобия заключается в разложении этих функций по Карунену — Лоэву с некоррелированными координатами (см. § 2.4).

Для гауссовских каналов с селективными замираниями существует и другой путь нахождения алгоритма оптимальной обработки, основанный на сравнении конкурирующих гипотез о различных корреляционных функциях [25, 78]. Эти алгоритмы могут быть обобщены на случай обработки гауссовских векторных полей. Однако представляется, что этот путь не имеет видимых преимуществ по отношению к вышеуказанному в условиях параметрической неопределенности сигнала.

Алгоритмы оптимального приема дискретных сообщений могут строиться и на оценочно-корреляционной основе [59, 72, 115, 164]. В частности, можно показать, что при некоррелированности сосредоточенной и флуктуационной частях помехи алгоритм оптимального приема (1.86) представим в следующем эквивалентном виде:

где неупреждающие оценки по минимуму среднего квадрата ошибки сосредоточенной помехи соответственно при гипотезах о наличии в месте приема сигнала позиции на фоне помехи и наличии только аддитивной помехи [164].

При получении этого алгоритма учтено, что импульсная характеристика оценивающего фильтра связана с обратной корреляционной функцией соотношением

Когда отсутствует достаточная априорная информация о сигнале и помехе, перечисленные алгоритмы не могут быть реализованы. В частности, при отсутствии знания априорного распределения несущественных параметров канала алгоритм (1.89) нереализуем.

Разработаны различные пути преодоления априорной неопределенности, в том числе различные адаптивные и непараметрические методы оценивания [78, 119, 142].

Заслуживают внимания алгоритмы приема, которые при принятии решения вместо неизвестного априорного используют апостериорное распределение параметров канала, а также обобщенный алгоритм максимального правдоподобия [128]

вовсе не требующий знания параметров канала и формирующий для каждой из гипотез функцию правдоподобия при тех значениях неизвестных параметров, которые ее максимизируют.