4.11. Помехоустойчивость линейного приемника двоичных сигналов в общем гауссовском канале

Анализируемый алгоритм приема для двоичной системы запишем в виде

где При передаче первого символа

а вероятность ошибочного перехода где

Здесь введены обозначения:

Случайная величина является гауссовской с нулевым средним и дисперсией:

Вероятность ошибочного перехода

Аналогично получаем для вероятности ошибочного перехода

При из (4.128) и (4.129) следуют формулы для вероятностей ошибочных переходов линейного приемника в общем гауссовском канале при одиночном приеме, полученные в § 2.14.

При отсутствии флуктуаций сигнала (алгоритм максимального правдоподобия) канал становится симметричным с вероятностью ошибки

В рассматриваемом канале (когерентное сложение лучей. различным номером справедливо правило суммирования отношения сигнал/шум [128]. Минимальная вероятность ошибки достигается при использовании двоичной системы с противоположными сигналами Для такой системы при вероятности (4.128) и (4.129) совпадают (гканал становится симметричным) и равны

При одинаковых параметрах канала во всех ветвях

Анализ показывает, что гери линейный прием противоположных сигналов помехоустойчивости мало уступает оптимальному приему. При малых значениях эта разница весьма существенна, причем она усугубляется с ростом асимметрии канала При (отсутствие регулярной компоненты сигнала) линейный приемник неработоспособен

При симметрии канала По ортогональным компонентам

Подчеркнем, что (4.131) определяет потенциальную помехоустойчивость двоичной системы с противоположными сигналами в рассматриваемом канале.

Если параметры не зависят от I, то

При и ограниченном из (4.132) получается выражение. для предельной (несократимой) вероятности ошибки

которая в канале с сильно выраженной регулярной компонентой может быть достаточно мала.

При использовании двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле, и канал симметричен и вероятность ошибки

Сравнивая (4.133) и (4.130), можно видеть, что в тех случаях, когда когерентный прием по алгоритму (4.127) обеспечивает удовлетворительное качество, система с противоположными сигналами позволяет получить по сравнению с ортогональной в усиленном смысле системой энергетический выигрыш в 2 раза (как и в идеальном канале).

Предельная вероятность ошибки для ортогональной в усиленном смысле системы при

Вероятность ошибки для двоичной системы с пассивной паузой в случае равновероятной передачи позиций символа при определим формулой

В случае симметрии канала по ортогональным компонентам

При условии средняя вероятность ошибки двоичной системы с пассивной паузой

Предельная вероятность ошибки рассматриваемой системы получается из (4.134) при ограничено):