3.11. Помехоустойчивость двоичной системы в двухлучевом канале при неоптимальном когерентном приеме на интервале

Проанализируем помехоустойчивость двоичной системы в двухлучевом канале при когерентном приеме, полагая, что опорный сигнал в месте приема формируется по сигналу лишь одного луча (как в однолучевом канале) на основе анализа шринимаемого колебания в определенном временном интервале, предшествующем анализируемой посылке, а в приемном устройстве отсутствует обратная связь по решению, т. е. анализируемое колебание имеет вид

Алгоритм принятия решения в пользу символа при анализе сигнала на временном интервале можно записать так:

где ожидаемые значения ортогональных компонент комплексного коэффициента передачи канала по первому лучу, используемые <при формировании опорных сигналов.

Положим, что запаздывание между лучами т. е. перекрываются лишь соседние посылки, и параметры канала не меняются на интервале Вероятность ошибки при передаче сигнала в предположении того, что ему предшествовал сигнал определяется вероятностью невыполнения неравенства (3.108) при условии, что

где - действительные значения ортогональных компонент комплексного коэффициента передачи канала по двум лучам на интервале анализа.

Значения следует считать случайными относительно Будем полагать, что (также ) распределены нормально с одинаковыми параметрами. Тогда условную плотность при фиксированном значении можно записать так [78]:

где коэффициент взаимной корреляции одноименных ортогональных компонент;

Сигналы отдельных лучей считаем независимыми, поэтому распределение при фиксированном значении

С учетом сказанного при фиксированных параметрах вероятность ошибки

(см. скан)

Коэффициенты определяются вкладом внутрисимвольной и межсимвольной интерференции, вызванной многолучевостью канала. В рэлеевском канала для двоичной системы с активной шаузой (3.109) приводится к виду

где

После усреднения по получаем

Если межсимвольная и внутрисимвольная интерференции отсутствуют то последнее выражение определяет вероятность ошибки в рэлеевском однолучевом канале при неполной корреляции принимаемого и опорного сигналов. Если принимаемый сигнал первого луча к тому же полностью коррелирован с опорным сигналом то из (3.110) следует выражение для вероятности ошибки в однолучевом рэлеевском канале

Отличие от единицы и от нуля может существенно повлиять на помехоустойчивость системы. Кроме того, в этом случае канал оказывается несимметричным.

Как следует из (3.110), даже при (отсутствие помехи) существует предельное значение вероятности ошибки, зависящее от параметров канала и сигналов,

где

Для двоичной системы, ортогональной в усиленном смысле

Для двоичной системы с противоположными сигналами справедлива эта формула при

При заданном коэффициенте корреляции принимаемого и опорного сигналов рост параметра ведет к увеличению предельной вероятности ошибки. При При предельная вероятность ошибки

В однолучевом рэлеевском канале предельное значение вероятности ошибки для двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле,