5.4. Помехоустойчивость алгоритма квадратичного суммирования при учете в канале совокупной помехи во всех ветвях разнесения

Поскольку в инженерной практике разнесенного приема алгоритм квадратичного суммирования (см. гл. 4) получил широкое распространение, рассмотрим его помехоустойчивость для двоичных систем с активной паузой, ортогональных в усиленном смысле, при наличии в канале совокупной (помехи.

Анализируемый алгоритм приема запишем в виде где Этот алгоритм, как было показано в § 4.4, является оптимальным для систем с активной паузой в симметричном по всем ветвям разнесения рэлеевском канале (а также при неопределенной равномерно распределенной фазе) при наличии в канале только флуктуационного («белого») шума.

Вероятность ошибки определяется вероятностью выполнения неравенства

при условии, что причем для всех все три компоненты совокупной помехи отличны от нуля. Используем следующие модели для сигнала и помехи:

где детерминированные функции, определяющие форму сосредоточенной помеха; квадратурные компоненты сигнала, которые считаются независимыми гауссовскими величинами с нулевыми средними и одинаковой дисперсией независимые гауссовские квадратурные компоненты сосредоточенной помехи с нулевыми средними и одинаковой дисперсией

Параметры одиночной импульсной помехи были оговорены выше. При анализе будем считать, что все параметры, характеризующие импульсную помеху, фиксированы. Далее полученное выражение для вероятности ошибки будем усреднять по флуктуирующим параметрам этой помехи.

Для получения простых расчетных формул найдем верхнюю оценку вероятности ошибки. Для этого:

А. Положим при учете сосредоточенной помехи в канале, что ансамбль функций определяющих форму

сосредоточенной помехи, совпадает с ансамблем функций определяющих полезный сигнал, причем на интервале анализа элемента сигнала всякий раз существует сосредоточенная помеха, позиция которой не совпадает с позицией передаваемого сигнала. Другими словами, модель сосредоточенной помехи на интервале

Б. При учете импульсной помехи в канале вероятность ошибки будем определять как вероятность выполнения неравенства

где энергия сигнала на выходе канала с единичным коэффициентом передачи в каждой ветви разнесения; - спектральная плотность флуктуационного шума. Таким образом, импульсную помеху будем учитывать только при формировании величины образованной для используемой модели сигнала и помехи суммированием квадратов райсовских случайных величин При формировании же величины не учитывается импульсная помеха. Это означает, что суммируются квадраты рэлеевских случайных величин При этом область большой плотности смещается (по сравнению со случаем, когда импульсная помеха учитывается) влево и, как следствие, вероятность (5.31) не меньше, чем вероятность (5.30). Нормировка в (5.31) введена для упрощения формул, определяющих плотности вероятностей случайных величин.

Случайная величина представляет собой сумму квадратов независимых рэлеевских величин, квадратурные компоненты которых имеют одинаковые дисперсии и в силу этого имеет плотность вероятностей [136]

Случайная величина как сумма квадратов независимых райсовских величин с парахметрами

имеет плотность вероятностей

где среднестатистическое отношение энергии сосредоточенной помехи на интервале анализа к спектральной плотности флуктуационного шума

При (импульсная помеха не учитывается) из (5.34) следует распределение

При фиксированных параметрах импульсной помехи вероятность события, определяемая (5.31),

С учетом того, что исследуется система сигналов, ортогональная в усиленном смысле, и в силу предположений случайные величины независимы.

После интегрирования (5.35) с учетом (5.32) и (5.37) получается результат

Когда импульсная помеха в канале отсутствует, (5.36) принимает вид

где Для случая, когда сосредоточенная помеха отсутствует и из

(5.37) следует результат для разнесенного приема при рэлеевских замираниях и наличии в канале только флуктуационной помехи

Если флуктуационная помеха отсутствует то

где отношение средних мощностей сигнала и сосредоточенной помехи в отдельной ветви разнесения на приеме.

Формула (5-38) справедлива и при наличии флуктуационной помехи в канале при условии

Для учета влияния вида разнесения запишем [см. (4.1)] где определяются методом формирования сигнала (сосредоточенной помехи); среднее значение отношения энергии сигнала (сосредоточенной помехи) к спектральной плотности флуктуационного шума, которое существовало бы, если бы то же передающее устройство использовалось для одиночного приема.

При выполнении условий (5.39) и т. е. в этом случае эффективность различных видов разнесения одинакова.

При выполнении соотношений (5.39) и в условиях качественной связи формулу (5.37) можно приближенно записать так:

Когда выполняются условия увеличение числа ветвей разнесения всегда приводит к уменьшению вероятности ошибки, однако по мере его роста дополнительный выигрыш уменьшается.

Переход от Д-канальной к -канальной системе разнесения обеспечивает при отсутствии импульсной помехи в канале энергетический выигрыш

Зависимость от при дана в табл. 5.2.

Таблица 5.2 (см. скан)

Найдем теперь среднее значение оценки вероятности ошибки (5.36) при передаче сигнала позиции и флуктуации амплитуды импульсной помехи в соответствии с плотностью

При одиночном приеме с учетом (5.33) и (5.36) получаем

При равной вероятности передачи отдельных позиций среднее значение оценки вероятности ошибки

Поскольку монотонно возрастает с ростом взаимной корреляции между сигналом и импульсной помехой, найдем верхнюю грань (5.41) при условии, что нормированные коэффициенты корреляции

Предполагая, что распределение амплитуд импульсной помехи определяется (1.76) и интегрируя (5.42), получаем

Удерживая в (1.76) одно слагаемое из (5.43), получаем

Если амплитуда импульсной помехи имеет подрэлеевское распределение, то из (5.44)

При высоком качестве связи, когда выполняются условия из (5.45) следует

где оценка сверху вероятности ошибки в оговоренных условиях зависит от уровня сосредоточенной помехи.

При отсутствии импульсной помехи в канале, как следует из (5.45), при выполнении условий

а при отсутствии как импульсной, так и сосредоточенной помех при

Сравнивая (5.47) с (5.48), видим, что в условиях качественной связи учет сосредоточенной помехи в канале ведет к энергетическому проигрышу (передатчика), равному в децибелах

Соответствующий проигрыш при учете совокупной помехи в канале, как это следует из (5.46) и (5.48), не превышает