3.6. Оценка энергетического проигрыша аналогового демодулятора с дискретизацией решения по сравнению с оптимальным алгоритмом приема в целом

В § 3.1 был рассмотрен алгоритм приема в целом с аналоговой демодуляцией и дискретизацией решения в каналах с межсимвольной интерференцией, в соответствии с которым осуществляется вьгбор вектора параметров в вещественном (непрерывном) пространстве а затем их дискретное приближение по знакам выбранных элементов.

Представляет несомненный интерес оценить энергетический проигрыш этого алгоритма по сравнению с оптимальным [63]. Определение полной вероятности ошибки при приеме как по алгоритму (3.13), так и по оптимальному алгоритму (3.7) вследствие многоальтернативного характера задачи различения в аналитическом виде затруднительно. Однако неравенство Буля позволяет получить верхнюю оценку указанной вероятности где максимальная вероятность ошибки при различении некоторых двух комбинаций из их общего числа Таким образом, при анализе сравнительной помехоустойчивости двух рассматриваемых алгоритмов можно ограничиться сопоставлением характеризующих каждый из них вероятностей ошибочного приема комбинации при передаче некоторой комбинации Нетрудно показать, что для оптимального алгоритма (3.7) эта вероятность

в то время как алгоритм аналоговой демодуляции с дискретизацией решения в форме (3.8) характеризуется вероятностью перехода

Энергетический проигрыш алгоритма аналоговой демодуляции с дискретизацией решения (по сравнению с оптимальным где

отношения Рэлея для матриц Известные границы для отношения Рэлея и неравенство Конторовича [85] приводят к оценке I где соответственно максимальное и минимальное собственные числа матрицы Отношение характеризует так называемую обусловленность матрицы Е [125].

В случае стационарной аддитивной помехи на достаточно большом интервале анализа во времени из (3.10) следует и если норма недиагональной части корреляционной матрицы сигналов, характеризующая уровень межсимвольной интерференции,

то в силу неравенства Гершгорина [85] справедлива более простая (но грубая) оценка сверху

В табл. 3.1 дана зависимость верхней оценки выигрыша ототношения

Таблица 3.1 (см. скан)

Из таблицы можно сделать вывод, что при сравнительно слабой межсимвольной интерференции, характерной для передачи с низкими удельными скоростями (например, 1200 бит/с в полосе канала тональной частоты), замена оптимального различения алгоритмом аналоговой демодуляции с дискретизацией решения вполне приемлема и приводит к незначительной потере помехоустойчивости, которая может быть рассчитана или оценена по (приведенным вьгше соотношениям. Однако в случае использования двоичных сигналов при приближении удельной скорости к так называемому барьеру Найквиста (2 бит/с на 1 Гц) [129] межсимвольная интерференция заметно растет, увеличиваются недиагональные элементы матрицы растет разброс ее собственных значений (число обусловленности), а вместе с ним и энергетический проигрыш. Таким образом, при скоростях передачи, близких к барьеру Найквиста или, тем более, выше его, описанный

алгоритм непригоден и необходимы более сложные методы обработки сигнала на приеме. Тем не менее такой алгоритм может быть использован для получения начального приближения в различных методах направленного поиска оптимального решения.