3.14. Помехоустойчивость двоичных систем в двухлучевом рэлеевском канале при использовании алгоритма, оптимального в однолучевом канале с неопределенной фазой сигнала

Ограничимся рассмотрением систем сигналов с активной паузой, ортогональных в усиленном смысле. Положим, что приемное устройство оптимально в однолучевом канале при случайной фазе сигнала. В соответствии с анализируемым алгоритмом приема регистрируется позиция символа, если

Положим, что запаздывание между лучами т. е. перекрываются только соседние посылки, и что параметры канала не меняются на интервале Тогда при передаче

сигнала и условии, что ему предшествовал сигнал анализируемое колебание

Вероятность ошибки при передаче символа позиции которому предшествовал символ позиции определяется вероятностью невыполнения неравенства (3.120) с учетом выражений (3.121) и (3.122).

Нормально распределенные слагаемые в неравенстве (3.120) имеют матрицу ковариации с учетом того, что теперь а где отношение дисперсий двух лучей;

(см. скан)

Вероятность ошибки определяется (2.118) при

где

После подстановки значений находим

При (отсутствие второго луча) последнее соотношение переходит в известную формулу для вероятности ошибки двоичной ортогональной в усиленном смысле системы (ЧМ) в рэлеевском канале

Если запаздывание второго луча и выполняются условия полного разделения лучей, то и вероятность ошибки снова определяется (3.124).

Отличие от нуля величин может существенно повлиять на помехоустойчивость системы. Кроме того, в этом случае канал оказывается несимметричным. Если межсимвольной интерференцией можно пренебречь

В этом случае при использовании сигналов с тождественными корреляционными функциями по огибающей вероятность ошибки оказывается не зависящей от номера передаваемой позиции. Особенность (3.123) состоит в том, что не стремится к нулю при Другими словами, для анализируемого канала существует предельная вероятность ошибки, не зависящая от отношения сигнал/помеха:

Вероятность (3.125) обращается в нуль при независимо от значений и .

Заметим, что если отсутствует межсимвольная интерференция, но не выполнено условие ортогональности в усиленном смысле при любом то следовательно, существует предельная вероятность ошибки, не зависящая от Если система ортогональна в усиленном смысле при любом кроме того, выполнено условие тождественности корреляционной функции сигналов по огибающей, то

В этом случае канал согласно (3.123) оказывается симметричным и вероятность ошибки

Предельная вероятность ошибки

При предельное значение вероятности ошибки максимально Зависимость найденная по (3.126) при значениях параметров показана на рис. 3.9.

Рис. 3.9

Из кривых следует, что выравнивание интенсивностей лучей и увеличение интервала корреляции сигналов ведут к понижению помехоустойчивости приемника, оптимального в однолучевом канале.