4.10. Помехоустойчивость двухпозиционных систем с активной паузой, ортогональных в усиленном смысле, при приеме символов по алгоритму квадратичного суммирования, в общем гауссовском канале

Анализируемый алгоритм приема можно записать в виде

Здесь Весовые коэффициенты можно выбирать по-разному. Так, при использовании

обобшенного алгоритма максимального правдоподобия Если же реализовать алгоритм, соответствующий оптимальному приему в несимметричном по ветвям разнесения рэлеевском канале, то при весовые коэффициенты двух рассматриваемых алгоритмов можно считать одинаковыми.

Для рассматриваемой системы сигналов при передаче символа

При некоррелированной помехе в отдельных ветвях разнесения случайная величина является суммой квадратов (независимых гауссовских величин с нулевыми средними и попарно одинаковыми дисперсиями Характеристическая функция

При (попарно различных дисперсиях плотность распределения

В случае одинаковых дисперсий во всех ветвях разнесения

Даже при отсутствии корреляции сигналов в отдельных ветвях разнесения получение удобных формул для плотности а затем и для вероятности ошибки в общем случае затруднительно. Если дисперсии всех компонент формы А считать одинаковыми. то

где

Вероятность ошибки

После интегрирования (4.117) с учетом (4.115) и (4.116) получаем

Подставляя сюда значения получаем

При из (4.118) с учетом следует результат (2.137) при для одиночного приема в канале с неселективными райсовскими замираниями.

Для значений и небольших

Сопоставляя этот результат с (4.104), видим, что некогерентный приемник с квадратичным суммированием практически не уступает по помехоустойчивости оптимальному приемнику, работающему в канале с малой регулярной частью сигнала.

При из (4.118) следует результат для рэлеевского канала (4.103). При из (4.118) имеем

где

Из (4.119) следует, что закон суммирования отношений сигнал/помеха для рассматриваемых систем в «каналах без флуктуаций амплитуд остается справедливым и (при некогерентном приеме по алгоритму квадратичного суммирования. Можно покааать справедливость этого результата при любом основании кода

Для справедлива следующая аппроксимация выражения (4,119):

Очевидно, что вероятность ошибки (4.120) удовлетворяет неравенству

Для одинаковых ветвей разнесения из (4.120)

Сравнивая (4.121) с формулой вероятности ошибки при когерентном сложении можно показать, что энергетический проигрыш, связанный с некогерентным сложением лучей и равный при одиночном приеме монотонно растет с ростом числа ветвей разнесения, однако при не превышает

В подрэлеевском канале квадратичная форма имеет плотность вероятности

При симметрии по ветвям выполнение интегрирования в последнем выражении дает [29]

Интегрирование (4.117) с учетом (4.115) и (4.123) дает

Подставляя сюда значение получаем

Для односторонне-нормального канала из (4.125) получаем