3.13. Потенциальная помехоустойчивость многопозиционных систем в двухлучевом рэлеевском канале

Будем считать, что межсимвольной интерференцией можно пренебречь и рассмотрим систему сигналов, в которой выполняются условия тождественности корреляционных функций и ортогональности в усиленном смысле при любом Как указывалось выше, последнее условие необходимо для получения оптимальной системы сигналов в многолучевом канале при неопределенной фазе сигнала.

Вероятность правильного приема в рэлеевском канале определяется вероятностью выполнения системы неравенств, определяемой алгоритмом (3.57) при

Слагаемые в выражении (3.57) — нормально распределенные случайные величины с нулевыми средними значениями и матрицей ковариаций (2.100) с элементами

где

Воспользовавшись методом характеристических функций и теоремой о вычетах, для плотности вероятности квадратичной формы получаем

В последнем выражении знак «минус» соответствует а «плюс» — Для плотности вероятности случайной величины справедливы соотношения (3.115), если везде заменить на

Вероятность ошибки рассматриваемых систем

Используя формулу бинома Ньютона и интегрируя, получаем

Для двоичной системы отсюда следует результат

При полном перекрытии посылок из последнего соотношения

При полном разделении лучей и анализе на временном интервале отсутствие перекрытий посылок) из (3.116) получаем

области малых ошибок, когда выполнено условие из (3.116)

Сравнивая формулы (3.117) — (3.119) с формулами (3.70), (3.68) при при видим, что, как и в однолучевом канале, изменение коэффициента от 1 до 0 ведет для анализируемой системы к энергетическому выигрышу, равному